2024—2025学年天津市第二新华中学高二上学期第一次月考上学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市第二新华中学高二上学期第一次月考上学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．（2，﹣1，2）

C．

D．（1，﹣2，1）

(★)4.若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，则“直线与直线平行”是“”的（）．

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.在空间直角坐标系中，已知点，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．2

D．

(★★★)9.如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（）

A．当时，存在，使得平面

B．存在，使得平面

C．存在，使得平面平面

D．存在，使得平面平面

二、填空题

(★★★)10.已知两条平行直线间的距离为，则____.

(★★)11.已知，，，若P，A，B，C四点共面，则λ=___________.

(★★)12.直线不经过第二象限，则的取值范围是______.

(★★)13.向量，，，若，则与的夹角为________.

(★★)14.已知四棱锥中，，，.则点到底面ABCD的距离为________.

(★★)15.已知直线和垂直且，则的最小值为_____.

三、解答题

(★★)16.如图.在四棱锥中，底面ABCD是矩形.AB长为2.AD长为1，侧棱PA的长为，且PA与AB，AD的夹角都等于，是PC的中点，设，，.

(1)试用，，表示向量；

(2)求直线BM与DB夹角的余弦值.

(★★★)17.中，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为．

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程．

(★★★)18.四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．