2024—2025学年天津市滨海新区大港实验中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区大港实验中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若向量，向量，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（）

A．1

B．－1

C．2

D．-2

(★★★)4.圆与圆的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

(★★)5.已知条件：，条件：点在圆:外，则的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.过点且与直线垂直的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在直三棱柱中，若，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.过点(-3，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)9.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知点，若直线与线段相交，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知圆与圆.相交于两点，直线，点在直线上，点在圆上，①圆O与直线l相切;②线段AB的长为③的最小值是2；④从P点向圆M引切线，切线长的最小值是则说法正确的是（）

A．①②④

B．①③④

C．②④

D．①③

二、填空题

(★★)

13.已知圆的一般方程为，其圆心坐标是_____；半径为______.

(★)14.若经过，两点的直线的倾斜角为，则________.

(★★)15.已知向量，，，则____.

(★★)

16.已知，若直线与直线相互垂直，则a=____.

(★★)17.已知两条平行直线，则=______；与间的距离为______.

(★★★)

18.在棱长为2的正方体中中点，则点到直线的距离为_________

(★★★)

19.设圆x2+y2﹣4x﹣5＝0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是__

(★★★)20.已知点P是圆C:上的动点，点，则线段中点的轨迹方程是________；若直线，为直线上的动点，过点作轨迹的切线，切点为A、B，设轨迹的圆心为，当四边形的面积最小时，面积为_______.

三、解答题

(★★)21.已知的三个顶点分别为.

(1)求边所在直线的方程；

(2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程；

(3)求的外接圆的方程.

(★★★)22.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面

(2)求直线与平面.所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)23.已知以点为圆心的圆与直线相切.

(1)求圆的方程;

(2)过点的直线与圆相交与两点，当时，求直线方程；

(3)已知实数满足圆的方程，求的最小值.

(★★★★)24.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，，，，，是棱的中点.

(1)求证:面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离;

(4)在线段上是否存在一点，使得直线和平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.