河北省石家庄市第二十中学2024-2025年九年级上学期期中数学试i题（含答案解析）.docx

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河北省石家庄市第二十中学2024-2025年九年级上学期期中数学试i题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（???）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程的根的判别式的值是（???）

A．28 B．4 C．25 D．16

3．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（????）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．在中，，，，下列三角函数值正确的是（?????）

A． B． C． D．

5．设方程的两个根为α，β，那么的值等于（??）

A． B． C．1 D．3

6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（????）

A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊

7．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，若和的面积分别为，，则=（）

??

A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7

9．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，求的长．小明的解题过程如下：

解：过点D作，交于H，则，，，，．

下列结论正确的是（???）

A．①应填 B．①应填 C．②应填3 D．②应填

10．如图，在和中，，要使与相似，还需要满足下列条件中的（????）

A． B． C． D．

11．如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和AB，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（???）

A． B． C． D．

12．如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当t为何值时，与相似（???）

A．3 B． C．或 D．3或

二、填空题

13．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为．

??

14．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．

15．已知x轴上有A点，y轴上有B点，直线交x轴的正半轴于点E，交y轴于点F，若与相似（点O是坐标原点），则k的值为．

16．如图，在中，，，，点D为的中点，线段的垂直平分线l交边于点E．设，，则y与x的关系式为．

三、解答题

17．（1）解方程：；

（2）计算：．

18．如图，在中，点D，E分别在边，上，，．

(1)求证：

(2)若，，求线段的长．

19．学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点，分别在、的延长线上取点、，使得．经测量，米，米，且点到河岸的距离为60米．已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．

20．如图，网格中每个小正方形的边长是1，在网格中的位置如图所示．

??

(1)请在网格中画出关于点D位似的，点A与点E，点B与点F，点C与点G分别是对应点，且与的位似比是．

(2)在（1）的条件下，已知点在的边上，求点P的对应点Q的坐标．

21．如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，米，点D在点B的南偏东方向，在点A的东南方向．(参考数据：

(1)求B，D两地的距离；(结果精确到米)

(2)大门C在风景点D的南偏西方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用．

22．小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：

a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；

b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数