辽宁省普兰店市第一中学2023-2024学年高三下第一次质量检查数学试题.doc

辽宁省普兰店市第一中学2022-2023学年高三下第一次质量检查数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

2．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

4．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

5．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

6．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

7．若，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

9．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）

A． B． C． D．

10．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

11．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

12．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

15．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．

16．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．

（1）求线段长的最小值；

（2）求点的轨迹方程．

19．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

20．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

22．（10分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．

（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；

（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.

【详解】

在等差数列的前项和为，则

则

故选：B

【点睛】

本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.

2．B

【解析】

利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.

【详解】

由，得，

所以，.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.

3．B

【解析】

试题分析：由题意

故选B．

考点：正态分布

4．C

【解析】