四川省2023_2024学年高三数学上学期开学考试理试题.docVIP

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高2021级高三第一次调研考试

理科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设全集，集合，集合，则（???）

A．B．C． D．

【答案】C

2、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

3、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（???）

A．8 B．10 C．12 D．18

【答案】B

4、若曲线在点处的切线与直线平行，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

5、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

6、《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（???）

A．12 B．23 C．24 D．28

【答案】D

7、O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（???）

A． B． C． D．8

【答案】C

8、已知正方体中，E为的中点，则直线与CE所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

9、已知定义在上函数满足，当时，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

10、如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

11、已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

12、已知实数a，b，c满足，且，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，即，所以，所以，即，又，所以，由，所以，所以，即，所以，所以.

第Ⅱ卷

二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13、从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________

【答案】

14、已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为________

【答案】

15、已知，则________

【答案】

16、已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面?底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为________

【答案】

三?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17、在中，角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求；

（2）若，求的面积．

【解析】(1)由及正弦定理得．因为，所以．

所以．整理得．即．

(2)由（1）可知，则，所以，

由正弦定理，得，所以，

所以的面积为．

18、2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

冰雪运动爱好者

非冰雪运动爱好者

合计

女性

20

50

男性

15

合计

100

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？

（2）将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．

附：，其中．

0.05

0.025

0.010

0.0