2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案.docxVIP

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试卷(答案在后面)

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在函数fx=x2?4x

A、fx的图像的顶点坐标为

B、fx的图像的顶点坐标为

C、fx的图像的对称轴为

D、fx的图像的对称轴为

2、在直角坐标系中，已知点A(3,4)和点B(1,2)，若直线AB的斜率为-2，则直线AB的方程为（）

A、y

B、y

C、y

D、y

3、题干：在解决数学问题时，教师引导学生从多个角度思考，这种教学方式称为：

A.启发式教学

B.探究式教学

C.问题解决式教学

D.互动式教学

4、题干：教师在讲解“函数的图像”这一课时，以下哪种教学手段最适合帮助学生直观理解函数图像的特征？

A.使用多媒体展示函数图像

B.让学生自行绘制函数图像

C.仅通过文字描述函数图像

D.使用几何画板动态演示函数图像

5、在下列函数中，若定义域为实数集R，则函数y=2x^2-4x+5的最小值是（）

A、5

B、3

C、1

D、0

6、已知函数y=x^3-3x^2+4x，若要使函数的图像与x轴有3个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、a2

B、a-1

C、a-1

D、a2

7、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标为（）。

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

8、已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的对称中心。

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,2)

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题

请结合高中数学课程标准，阐述函数性质在高中数学教学中的重要性及其在教学中的应用策略。

第二题

请结合高中数学课程标准，阐述函数教学中的几种主要教学方法及其适用性。

第三题

请简述函数概念中的“对应关系”和“集合”这两个基本要素，并解释它们在高中数学教学中的重要性。

第四题

请结合高中数学学科特点，阐述如何将抽象的数学概念具体化，帮助学生理解和掌握。

第五题

题目：请结合高中数学教学实际，阐述函数概念的教学策略。

三、解答题（10分）

1.阅读下列材料，结合高中数学教学实际，完成下列问题。

【材料】

某高中数学教师，在讲授“指数函数”这一课时，设计了一堂以“指数函数的图像与性质”为主题的探究活动课。以下是本节课的教学过程：

环节一：复习导入

教师通过提问“同学们，我们已经学习了幂函数，请回顾一下幂函数的定义和性质”，引导学生回顾幂函数的概念和性质。

环节二：新课导入

教师展示一组指数函数的图像，提问“同学们，你们能观察出指数函数的图像具有哪些性质？”引导学生自主观察和总结。

环节三：探究活动

1.学生分组，每组选取一个指数函数（如y=2x，y=3x，y=5^x等），分别绘制该函数的图像，并分析图像的形状。

2.学生汇报，教师引导学生总结指数函数图像的形状特点。

3.学生分组，分别探讨指数函数的单调性、奇偶性等性质。

4.学生汇报，教师引导学生总结指数函数的性质。

环节四：课堂小结

教师引导学生总结本节课所学的指数函数的图像与性质。

问题：

（1）请结合教学实际，分析该教师在导入环节采用了哪些教学方法，并说明其作用。（10分）

四、论述题（15分）

题目：请结合实际教学案例，论述如何在高中数学教学中有效培养学生的逻辑思维能力。

五、案例分析题（20分）

材料一：某高中数学教师在讲授“函数的图像”这一课时，采用了以下教学设计：

1.引入：通过展示生活中常见的曲线图像，如抛物线、正弦曲线等，引导学生思考这些曲线在数学中的意义和作用。

2.探究：将学生分成小组，要求他们利用直尺、圆规等工具绘制几个基本函数的图像，如正比例函数、反比例函数、一次函数等。

3.讨论：各小组分享绘制过程和结果，教师引导学生分析图像的特点和规律。

4.总结：教师引导学生总结函数图像的绘制方法和规律，强调图像在解决实际问题中的应用。

材料二：课后，学生小王向教师反馈说：“老师，我觉得我们小组在绘制函数图像时遇到了一些困难，比如在绘制反比例函数图像时，如何确定图像的渐近线呢？”

问题：

1.请分析材料一中教师的教学设计，指出其优点和不足。

2.针对材料二中小王的问题，教师应如何回应和处理？

六、教学设计题（30分）

题目：

请根据以下教学背景和要求，设计一节高中数学“函数的性质”的教学活动。

教学背景：

学生已经学习了函数的基本概念和图像，对一次函数、二次函数等常见函数的性质有一定了解。本节课将通过探究活动，引导学生深入理解函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。

教学要求：

1.知识与技能：理解函数单调性、奇偶性和周期性的概念，并能运用这些性质解决