辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．函数的一个零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

5．若，，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，且，则（????）

A．3 B． C．17 D．

7．已知函数是减函数，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（????）

A．128个 B．127个 C．256个 D．255个

二、多选题

9．在四边形中，“四边形是梯形”的一个充分不必要条件可能是（????）

A．平行于，且等于 B．平行于，且不等于

C．平行于，且不平行于 D．平行于或平行于

10．已知集合与的关系如图所示，则与可能是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

11．已知函数fx为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．fx在上单调递减

D．fx的值域为

三、填空题

12．已知下列表格表示的是函数，则＝．

x

-2

-1

0

2

y

3

2

1

0

13．若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为．

14．已知奇函数的图像是一条连续不断的曲线，在上单调递减，则不等式的解集为．

四、解答题

15．已知非空集合.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合.

16．已知，，且．

(1)求的最大值；

(2)求的最小值．

17．辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x（）斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x（）斤，每斤的售价为元．已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为fx元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为元．

(1)分别求函数fx，的解析式；

(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？

18．已知函数，的定义域均为．

(1)请在所给的图中画出的图像；

(2)若不等式的解集为，求a的取值范围；

(3)讨论函数的零点个数．

19．已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有，则称为的一个“n倍区间”．

(1)判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由；

(2)若是函数的“2倍区间”，求m的取值范围；

(3)已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：（）是的一个“3倍区间”．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

A

A

B

D

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果.

【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，.

故选：D.

2．C

【分析】根据集合的运算法则可得到结果.

【详解】∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C.

3．B

【分析】由二次根式下大于等于零和分母不为零解不等式组求出即可；

【详解】由题意可得，解得且，

所以定义域为，

故选：B.

4．B

【分析】根据函数的单调性，结合函数零点存在性定理，即可判断.

【详解】和都是增函数，所以函数为增函数，

且，，，

，所以函数在区间存在唯一零点，所以函数的一个零点所在区间为.

故选：B

5．A

【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解.

【详解】因为，，所以，，

所以，

所以的取值范围为.

故选：A.

6．A

【分析】代入即可求解.

【详解】在中取可得，所以，

故选：A

7．B

【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解.

【详解】函数是减函数，则有，

解得，则a的取值范围为.

故选：B.

8．D