江苏省无锡市2023_2024学年高一数学上学期新生入学检测试题含解析.docVIP

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江苏省2023级高一数学开学检测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知x，y满足，则的平方根为（）

A.2 B.±2 C.4 D.±4

【答案】B

【解析】

【分析】由平方和绝对值的性质得到方程组，求出的值，进而求出的值，得到平方根.

【详解】由题意可知：，，

联立可得：，解之得：，

∴，

∵4的平方根为，

∴的平方根为．

故选：B．

2.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值.

【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，

则，解得或.

故选：C.

3.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）

A.100 B.92 C.90 D.81

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形找出规律，得出第个图形为，第9个代入计算即可．

【详解】第①个图形中一共有个圆，

第②个图形中一共有个圆，

第③个图形中一共有个圆，

第④个图形中一共有个圆，

，

按此规律排列下去，

第⑨个图形中圆的个数是个圆．

故选：B．

4.若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（???????）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出的取值范围，从而可得符合条件的所有整数，然后求和即可得．

【详解】，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

此不等式组无解，

，解得，

一次函数的图象不经过第一象限，

，

解得，

，综上

所以符合条件的所有整数的和是，

故选：C．

5.已知，则一定有，“”中应填的符号是（???????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出答案．

【详解】因为，不等式两边同时减去1，可得，

不等式两边同时乘以，可得.

故选：D.

6.一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（）

A.3050 B.2250 C.2050 D.2890

【答案】C

【解析】

【分析】设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，由题可得小明跑(a+100)秒与小刚跑(a+100)秒，两人跑的距离相等，小明跑了a秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了a秒后还需要100秒到达终点，据此列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．

【详解】设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据题意，得

，

解得：，

故这次越野跑的全程为：（米），

即米．

故选：C．

7.若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（）

A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20

【答案】B

【解析】

【分析】

利用韦达定理可求的值.

【详解】因为，，故为方程的两个根，

故.

又

，

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.

8.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程判别式列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

【详解】由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得且.

故选：B.

【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数问题，属于基础题.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.如图，数轴上点表示的数为，化简__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据的范围以及绝对值、根式的运算求得正确答案.

【详解】根据数轴可知，所以，

所以

.

故答案为：

10.已知，则代数式的值为_________.

【答案】##

【解析】

【分析】化简所求代数式，结合已知条件求得正确答案.

【详解】由得.

所以.

故答案为：

11.化简：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______.

【答案】①.②.③.④.

【解析】

【分析】采用配方法、立方差公式、