人教B版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练03 等式性质与不等式性质.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练3等式性质与不等式性质

基础巩固练

1.(天津河西模拟)若a,b,c∈R,ab,则下列不等式恒成立的是()

A.1a1b

C.ac

2.(河南许昌模拟)已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则()

A.xy

B.x=y

C.xy

D.x与y的大小无法判断

3.(福建厦门模拟)已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是()

A.[-7,4] B.[-6,9]

C.[6,9] D.[-2,8]

4.(江西赣州模拟)“xy”的一个充分条件可以是()

A.2x-y1e B.x2y

C.xy1 D.xt2yt

5.(江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是()

A.[1,5] B.[2,7]

C.[1,6] D.[0,9]

6.(多选题)(河北唐山检测)已知ab0c,则下列不等式正确的是()

A.1a1c B.a

C.1a2

7.(江苏宿迁模拟)已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则ab.(填,≤,≥,中的一种)?

9.已知2x4,-3y-1,则xx-2y

综合提升练

10.(辽宁抚顺模拟)已知xy1z0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=1+yzy,则必有

A.acb

B.bc且ac

C.bca

D.ab且ac

11.(辽宁沈阳模拟)已知实数x,y满足|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6,则2x+y的取值范围是()

A.[-3,3] B.[-3,4] C.[-4,4] D.[-6,6]

12.(多选题)(福建龙岩模拟)已知a2+1≥b≥2a≥4b0,则下列结论正确的是(

A.b≥2

B.a≥2

C.ab≥2

D.a2+b2的最小值为6

13.(多选题)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是()

A.若ab,cd,则a+cb+d

B.若ab,cd,则acbd

C.若ab0,cd0,则a

D.若bc-ad0,ca-d

14.已知a,b∈R且满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,

A.[0,12] B.[4,10]

C.[2,10] D.[2,8]

创新应用练

15.(安徽阜阳模拟)设a=log0.20.3,b=log20.3,则a+b与ab的大小关系是.?

课时规范练3等式性质与不等式性质

1.C解析对于A,取a=1,b=-1,满足ab,但1a1b,故A错误;对于B,取a=1,b=-1,满足ab,但a2=b2,故B错误;对于D,取c=0,则a|c|=b|c|,故D错误;对于C,因为c2+1≥10,则

2.A解析因为x=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-(a-12)2-3

3.A解析因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故选A.

4.D解析对选项A,当x=0,y=1时,2x-y=121e,但此时xy,故A错误;对选项B,由x2y2,则x2-y20?(x+y)(x-y)0,则x+y0,x-y0或x+y0,x-y0,故B错误;对选项C,xy1?xy-10?x-yy0?y(x-y)0,则

6.BD解析由题意,ab0c,∴1a01c,故A错误;a3b3,a3cb3c,故B正确;a2b2,当ab1时,1a21b2

7.≥解析由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.

9.(14,23

∵-3y-1,∴2-2y6,又2x4,∴1

∴12-2yx3,

∴

10.D解析因为xy1z0,所以1x1y1z,x-y0,x-z0,y-z0,所以a=x+1z,b=y+1x,c=z+1y,a-b=x+1z-y-1x=(x-y)+x-

11.C解析因为|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2,当且仅当(x+1)(x-1)≤0,即-1≤x≤1时,等号成立,|y+2|+|y-2|≥|(y+2)-(y-2)|=4,当且仅当(y+2)(y-2)≤0,即-2≤y≤2时,等号成立,所以|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|≥6,当且仅当-1≤x≤1且-2≤y≤2时,等号成立,所以|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6等价于-1≤x≤1且-2≤y≤2,所以-2≤2x≤2,所以-4≤2x+y≤4,故选C.

12.AC

解析对于A,b≥4b?b2≥4,因为b0,所以b≥2,故A正确;对于B,b=2,a=1显然满足条件,故B错误;对于C,2a≥4b?ab≥2,故C正确;对于D,a2+b2≥b2

13.ABD解析对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a