黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题+答案.docx

2024～2025学年度上学期高三10月月考试卷

数学

考生注意：

1.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量及应用、复数、数列、立体几何初步.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数（）对应的点在直线上，则（）

A.1 B. C. D.

3.在中，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.90° B.60° C.45° D.30°

6.在中，，，所对的边分别为，，.若是，的等差中项，，，则该三角形外接圆的半径为（）

A. B. C. D.

7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列为“斐波那契数列”，则（）

A.2023 B.2024 C.1 D.2

8.已知函数满足，，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知平行四边形中，，将沿着翻折使点到达点且不在平面内，则下列结论正确的是（）

A.直线可能与直线垂直 B.直线可能与直线垂直

C.直线可能与直线垂直 D.直线不可能与直线垂直

10.已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则（）

A.为单调递增的等差数列 B.

C.为单调递增的等比数列 D.使得成立的的最大值为6

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在两个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.当时，方程有且只有两个实根

D.若时，，则的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.写出“”的一个充分不必要条件______.

13.已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是______.

14.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

在中，，，分别是内角，，的对边，且，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

16.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求点到平面的距离.

17.（本小题满分15分）

已知函数的图象如图所示.

（1）写出函数的关系式；

（2）已知，，.若，，恒成立，求实数的取值范围.

18.（本小题满分17分）

已知正项数列的前项和为，且满足.

（1）求的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分17分）

设函数在区间上可导，为的导函数.若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数.

（1）判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由；

（2）若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的范围；

（3）已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的下方.

2024～2025学年度上学期高三10月月考试卷?数学

参考答案、提示及评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

C

B

A

C

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号

9

10

11

答案

AB

BCD

ABC

1.D因为，，且，

所以，故选D.

2.B在复平面内复数（）对应的点为，

所以