2020-2021学年人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》竞赛题（解析版）.pdfVIP

2020-2021号耳人般版，、耳公千册核等第17#《勾股灾,理》竟舞

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单选择题(本大题共8小题)

1.如图，在等腰R/DABC中，NACB=90°,点P是DAbC内一点，且CP=1,

BP=AP=2,以CP为直角边,点C为直角顶点，作等腰MDOCP，下列结

论：①点A与点D的距离为夜；②APJ_PC；③AB=2后④S”B=2,其中

正确结论有是()

A.①②③B.②④C.(D0D.②③④

【答案】C

【分析】

连结AD,由等腰M0A3C,可得AC=BC,等腰MOCP，可得CD=CP,由余角性

质可/DCA=/PCB,可证△ADC丝Z^BPC(SAS)AD=BP=JI可判断①，由勾股

定理DP=JCD?+CP2=叵，再由AD2+DP2=(0『+(0『==AP2,可证AADP

为等腰直角三角形，可判断②，由PB与PD可求BD=2及，由勾股定理AB=

22

7AD+BD=V10，可判断③，由面积5MB=；PBQO=及=1可判断④

即可

【详解】

连结AD,

在等腰心TABC中，ZACB=90°，

.♦.AC=BC,

,/MDC尸是等腰三角形，

；.CD=CP,

AZACD+ACP=90°,NACP+NPCB=90。，

.\ZDCA=ZPCB,

在^ADC和ABPC中,

AC=BC,

ZDCA=ZPCB,

DC=PC,

..△ADC^ABPC(SAS),

•*-AD=BP=血,

①点A与点D的距离为、伤正确，

22

在RtADCP中，由勾股定理DP=7CD+CP=V2，

22222

在AADP中，AD+DP=(V2)+(^)==AP,

..△ADP为等腰直角三角形，

AAD1DP,

②正确；

BD=BP+PD=2Q，

在RSADB中，由勾股定理,

试卷第2页，总39页

22

AB=VAD+BD=V2+8=V10，

③AB=2拒不正确；

S=-PB^AD=-y[2x/2=l,

APBy

r\iD22

④S=2不正确.

APB

故选择：C.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形面积，勾股

定理的应用，掌握等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形面

积，勾股定理的应用是解题关键.

2.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为加，S,S；