三年级下册数学思维训练讲义-第十三讲平均数问题（一）人教版（含答案）.docx

第十三讲平均数问题（一）

第一部分：趣味数学

无法实施的奖赏

国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。

传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨·班·达伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说：“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！”

国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并多呀!我一定满足你的要求！”没过一会儿，他的粮管，就来报告了，“国王，不对呀！我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格，如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！”你知道为什么吗？

下面让我们来计算一下：

1.麦粒数目:

因为国际象棋的棋盘上共有64个格子，根据发明者的要求，各个格子的麦粒数应该依次是：1，2，22，23,...,263个。因此发明者所要求的麦粒总数是：1+2+22+23+...+263=264-1=18446744073709551615（粒）。这个结果太大了，太恐怖了!

单位数目麦粒质量的计算：

我称量了1000粒小麦，它们的质量约是40g，通过计算18446744073709551615粒小麦的质量大于7000亿吨！

与2008年全球小麦产量比较：2008/09年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56亿吨，要种植1067年，恐怖吗？

4.给载重量为30吨的大卡车拉要用23300000000辆。

想一想，这个故事能带给你什么启示呢？是的，不要小看1、2、4、8……这些数字，当它们不停地累积时，数字大的惊人。我们的学习不也是如此吗？只要我们坚持不懈，日积月累，收获也是很大的。

第二部分奥数小练

专题简析：

在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

【例题1】用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

【思路导航】根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。

（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米

练习一：

1.小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？

2.某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？

3.甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？

【】例题2幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。平均每个小朋友做了多少朵？

【思路导航】根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。

（7＋9＋12）÷4=7朵

练习二：

1.一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？

2.某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间多少人？

3.商店有蓝色气球和红色气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。平均每种气球多少只？

【例题3】植树小组植一批树，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？

【思路导航】要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。所以，平均每天植树：168÷3=56棵。

练习三：

1.小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？

2.小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？

3.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页？

【例题4】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？

【思路导航】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3