2024年新北师大版7年级上册数学课件 问题解决策略：直观分析.pptx

问题解决策略：直观分析第五章一元一次方程七年级上册数学（北师版）

导入新课进价、售价、利润率、利润之间的关系是？①利润＝售价－进价；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率。②利润率＝——×100%；利润进价

探究新知求成本价1问题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠销售，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？合作探究思考：（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？成本价(未知)标价(未知)售价(未知)利润(已知)

合作探究（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？商品利润＝商品售价－商品成本价（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？表格或示意图

拟定计划（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？（3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗？打折或减价标价售价成本价提价利润1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x

独立思考根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？解方程得x=125。(1+40%)x·80%-x=15答：这种服装每件成本为125元。打折或减价标价售价成本价提价利润1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x

方法总结借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。打折或减价标价售价成本价提价利润1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x

例1一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？典例精析解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1+50%)x元，根据题意，得等量关系：标价×80%＝60(1+50%)x·80%＝60。解得x＝50。答：这批夹克每件的成本价是50元。

典例精析例2据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%——100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？答：应在360元——480元内还价。高于进价50%标价高于进价100%标价进价标价方程方程的解盈利价x元y元(1+50%)x(1+50%)x=600x=400400·(1+20%)=480(1+100%)y(1+100%)y=600y=300300·(1+20%)=360

例3某书店现推出如下购物优惠方案：①一次性购书在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购书在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购书在350元(含350元)以上一律享八折优惠.金额(元)小于100大于等于100小于350大于等于350优惠无0.90.8典例精析

小优原先计划两次购书分别付款60元和288元，现决定改为一次性付款，则应付款元.解：设第二次购书原本应花费x元.②第二次购物不低于350元①第二次购书超过100元，但不足350元0.9x=288解得x=320.0.8x=288解得x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或336

练一练2.(江北·期中)重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费1289.8元，则所用水为方.年度用水量不超过260方的部分超过260方不超过360方的部分超过360方的部分收费标准(元/方)3.54.225.9

年度用水量不超过260方的部分超过260方不超过360方的部分超过360方的部分收费标准(元/方)3.54.225.9分析：设该用户该年度用水x方，3.5×260=910(元)，9101289.81332，所以260x360.根据题意，得3.5×260+4.22(x-260)=128