正态分布+课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第六章概率5.1正态分布2023级高二数学集体备课组

学习目标?新知学习思考怎样描述这样的随机变量的分布情况呢？

?尝试与发现但此图是比较粗糙的，例如，它没有告诉我们产品寿命在200h~400h的概率到底是多少.如果需了解得更多，图中的区间应分得更细，如图.

?人们把具有分布密度函数的随机变量称为连续型随机变量，最常见的一类连续型随机变量是由误差引起的.一般地，误差在0附近的概率大，远离0的概率小，误差大于0的概率与小于0的概率相同，即误差的分布具有对称性.因此，这一类连续型随机变量X的分布密度曲线一般是形状像“钟”的光滑曲线（如右图）.?

?正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型.

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典例解析例2求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001）（1）[μ，+∞]；（2）[μ-σ，μ+σ];（3）[μ-2σ，μ+2σ];（4）[μ-3σ，μ+3σ].【解】（1）因为正态曲线关于x=μ对称，且它与x轴所围成的面积为1，所以所求面积为0.5.（2）利用对称性可知，所求面积为[μ，μ+σ]内面积的2倍，即约为0.3413×2=0.6826≈0.683.（3）利用对称性可知，所求面积为(0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954.（4）利用对称性可知，所求面积为(0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997.典例剖析

??典例剖析

?归纳总结

跟踪训练设在一次数学考试中,某班学生的分数X~N(110,202),且知试卷满分150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(即90分及90分以上)的人数和130分以上的人数.跟踪训练【解】μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μ-σ)+P(-σ≤X-μ≤σ)+P(X-μσ)≈2P(X-μ-σ)+0.683=1,∴P(X-μ-σ)=0.1585.∴P(X≥90)=1-P(X-μ-σ)=1-0.1585=0.8415.∴54×0.8415≈45(人),即及格人数约为45人.∵P(X130)=P(X-11020)=P(X-μσ),∴P(X-μ-σ)+P(-σ≤X-μ≤σ)+P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μσ)=1,∴P(X-μσ)=0.1585,即P(X130)=0.1585.∴54×0.1585≈9(人),即130分以上的人数约为9人.【点评】（1）本题利用转化的思想方法,把普通的区间转化为3σ区间,由特殊区间的概率值求出.（2）解答正态分布的实际应用题,其关键是如何转化,同时应熟练掌握正态分布在[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]三个区间内的概率.在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.

1.下列函数是正态分布密度函数的是()当堂达标?B【解析】∵ξ服从正态分布N(0,σ2),∴曲线的对称轴是直线x=0.∵P(ξ-1)=0.1,∴P(ξ1)=0.1.∴ξ在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0.1=0.4,故选B.2.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(0,σ2).若ξ在(-∞,-1)内取值的概率为0.1,则ξ在(0,1)内取值的概率为()A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1B随堂小测

【解析】因为月收入服从正态分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范围内的概率为0.683.由图像的对称性可知,此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.3.某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布,则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为.?34.15%【解析】零件尺寸属于区间[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]内取值的概率约为95.4%,故零件尺寸不属于区间[1,5]内的概率为1-95.4%=4.6%.4.某种零件的尺寸ξ(单位:cm)服从正态分布N(3,12),则不属于区间[1,5]这个尺寸范围的零件数约占总数的.?4.6%

【解】如图,易得P(0ξ1)=P(1ξ2),故P(0ξ2)=2P(0ξ1)=2×0.4=0.8.5.在某项测量中,测量结果ξ服从正态