2数学建模的主要步骤 一等奖创新教学设计 - 副本.pdfVIP

2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计

北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》

8.2数学建模的主要步骤（1课时）

【教材分析】

这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基

本考虑是：

1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构

造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种

方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观

察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、

逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数

学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建

模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是

讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”

出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-

检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模

的意义.

2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要

环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原

始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象

的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展

有针对性的数据调查工作和数据整理工作.

3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用

归在一起，但两者是不同的.

【学情分析】

数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎

么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能

将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做

合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能

把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.

但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，

这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.

【教学目标】

1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．

2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建

模的意义．

3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，

分析、解决问题和构建模型的能力.

【重点和难点】

重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”

的区别.

难点：理解“建立模型”的过程.

【课程设计】

导入

上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利

用数学语言刻画实际背景中的问题。这节课，我们来看一个生活中的

问题。

提出问题

在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮

时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？

分析问题相关因素

这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素。而不

同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，

行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定，面对这些不同和不确定，

就需要进行梳理和假设。

筛选问题相关因素

思考影响因素：

1、车型不一样怎么处理？

2、等待绿灯时各个汽车的位置有什么特点？

3、按车头算距离还是车尾计算距离？

4、绿灯亮前后，汽车运动状态发生了什么变化？

5、绿灯亮后，司机会做出什么反应？

6、道路畅通状态如何？

学生按学习小组展开讨论，收集各个小组的讨论结果。学生可能

会提出更多的相关因素。这些在课堂上学生自己就可以讨论解决。

五、针对相关因素作出假设

（1)通过路口的车辆长度都相等；

（2)等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；

（3)绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；

（4)前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；

（5)车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞．

这是建模的重要环节——假设

六、确立参数

车辆长度记作l,l=5m

车距记作d,d=2m

汽车加速启动，加速度记作a,a=2

城市十字路口限速记作v*,v*=40km/h