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例谈数学解题教学的三个基本功能

数学是一门需要深刻思考和理解的学科，但对于许多学生来说，

它往往是充满挫败感和困惑的学科。教师应该创造一种教学环

境，让学生能够充分发掘自己的思维潜力。这就需要数学教学

具备一个良好的教学方法，而方法的核心就是解题能力的提高。

本文阐述了数学教学中解题教学的三个基本功能，它们是：启

发性、探究性和透彻性。

一、启发性

数学解题教学的第一个基本功能是启发性。启发性的意思是通

过激发学生内在思维的能力和理解力，让学生积极地去发现、

研究和解决问题。作为一个数学教师，应该注意到每个学生的

学习愿望和兴趣。教师应该积极鼓励学生进行自我发现，尝试

使用自己的思维能力，从而发掘更多的知识。启发性教学应该

包括以下几个方面：

1.引导学生思考问题：在数学课堂上，教师应该引导学生思考

问题，在问题方面放手让学生自由思考。我们可以设置一些数

学问题，从而引导学生在解决问题的过程中学习和发现真理。

2.鼓励学生使用思维策略：教师应该通过演示和实际应用演示

学生如何使用基本的思维策略来解决数学问题。例如，让学生

根据各种问题使用类比、逻辑、归纳等方法来解决问题，以鼓

励学生更多地使用自己的思维策略来解决问题。

3.提供学习资源：教师应该为学生提供各种学科相关的资源，

例如书籍、文献参考、教学视频等。这些资源可以帮助学生进

一步学习和提高他们的解决问题的能力。

二、探究性

数学解题教学的第二个基本功能是探究性。探究性的意义是让

学生能够理解、研究和解决更复杂、深入的数学问题。探究性

教学主要包括一下几个方面：

1.自主性和合作性：教师应该提供学生的探究问题，以让学生

自主获取各种知识和技巧。教师应该鼓励学生之间相互合作，

通过“小组学习”等方式，让学生建立友好的交流、激励和批判

性思维能力。

2.独立性思维：教师应该让学生进行更自主的研究，并可以提

供相关图书、视频、实践等资源来帮助学生独立思考、设计和

测试数学方案。

3.后续性思维：教师的探究性教学应该包括更深入、更广泛的

数学问题。例如，让学生去推翻某些数学定理或提出新的证明

方式等。这种后续性思维可以让数学教育变得更加有趣也更有

意义。

三、透彻性

数学解题教学的第三个重要功能是透彻性。透彻性的意义是基

于深刻理解，使学生能够更加深入地研究最难的数学问题。透

彻性教学应该包括以下几个方面：

1.深入思考：教师应该引导学生对数学问题进行深入思考。例

如，让学生思考对于某个定理，如何进行文献调研，如何设计

测试样本，如何结合算法方法得出结论等，这可以帮助学生更

深入地理解各种数学原理和方法。

2.系统思维：教师应该在课堂上介绍系统科学和计算思维，帮

助学生将数学和其他学科相结合，从而更好的理解生态系统、

社会现象及其与数学的联系，或进行更广泛的数学应用。

3.抽象思维：教师应该通过抽象思维方法来帮助学生进行更具

体的数学理解。例如，使用数学符号和图表，从而可以帮助学

生更好的理解和记忆更复杂的数学原理。

结论

总之，数学解题教学是数学教育发展的最根本和最重要的部分，

它涵盖了启发性、探究性和透彻性，旨在提高学生的思维能力

和解题能力。为了保证教学效果，教师应该基于学生的兴趣和

情况，为学生使用更科学、更有效和更具有启发性的数学解题

教学方法。在数学教育中，解题能力的提高是至关重要的。为

此，本文阐述了数学教学中解题教学的三个基本功能：启发性、

探究性和透彻性，并给出了一些相关的例子。

在启发性方面，有一位著名的数学教育家GeorgePolya，通过

他的著作《如何解决数学问题》（HowtoSolveIt）提出了四

个基本步骤来引导学生解决数学问题。这四个步骤分别是：理

解问题、设计计划、执行计划和回顾。其中，理解问题是第一

步，这表明学生需要仔细阅读问题，理解问题，以及寻找与问

题相关的原理或定理。例如，当学生遇到代数问题时，他们需

要找到解方程的方法，而当遇到几何问题时，他们需要了解几

何定理。然后，学生需要设计计划，这可以包括使用图表、示

意图或公式来解决问题，也可以尝试一些不同的算法，以找到

最佳解决方案。执行计划是非常关键的，这要求学生按照计划

解决问题，并利用不同的方法实验和比较，以确保计划的正确

与有效。最终，回顾阶段是重要的，这通常包括整理和总结解

决问题的过程和结果，并进行反思和评估，以便更好的应用所

学的知识。

在探究性方面，面向数学奥林匹克竞赛等一系列挑战性课程，

培养学生并帮助他们跨越普通课程学习难度的同时，激发他们

研究更深入的数学问题