冀教版 数学 九上 第24章 一元二次方程《公式法》课件.pptx

24.2解一元二次方程第二十四章一元二次方程第2课时公式法

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的根的判别式公式法

知1－讲感悟新知知识点一元二次方程的根的判别式11.定义?式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用它可以直接判断一元二次方程的实数根的情况.

感悟新知2.利用根的判别式判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况(1)当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac0时，方程没有实数根.知1－讲

感悟新知知1－讲特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算.

知1－练感悟新知[中考·河南]关于x的一元二次方程x2+mx－8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根例1

知1－练感悟新知解：b2－4ac=m2－4×1×(－8)=m2+32.∵m2≥0，∴m2+320，∴b2－4ac0，∴方程有两个不相等的实数根.解题秘方：由根的判别式的符号判断根的情况.答案：A

知1－练感悟新知教你一招：利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的方法：先将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0，当方程中的a，b，c是常数时，直接求出b2－4ac的值，确定方程的根的情况；当方程中的a，b，c含有字母时，求出b2－4ac后再对其符号进行讨论，进而确定该方程的根的情况.

知1－练感悟新知1-1.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(??)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断A

知1－练感悟新知(1)[中考·上海]已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是__________．例2解题秘方：紧扣根的判别式与一元二次方程根的情况的关系进行解答.a9

知1－练感悟新知解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，∴b2－4ac=62－4a0，且a≠0，解得a9．

知1－练感悟新知(2)关于x的一元二次方程(m－2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是_______________．m≤3且m≠2解：∵方程为一元二次方程，∴m－2≠0，即m≠2.∵一元二次方程有实数根，∴b2－4ac≥0，即4－4(m－2)≥0.∴m≤3.∴m≤3且m≠2.当待求的字母出现在二次项系数中时，解题时要注意二次项系数不为0.

知1－练感悟新知2-1.[期末·石家庄]已知关于x的一元二次方程x2－2x+b+2=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=x+b的图像一定不经过(??)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B

感悟新知知2－讲知识点公式法2?

感悟新知知2－讲2.用公式法解一元二次方程的步骤(1)把一元二次方程化成一般形式.(2)确定公式中a，b，c的值.(3)求出b2－4ac的值.(4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求解；若b2－4ac0，则方程无实数根.要先将方程整理成一般形式再使用公式.

知2－讲感悟新知?

感悟新知知2－练?例3解题秘方：按照用公式法解一元二次方程的步骤求解.

知2－练感悟新知?(1)2x2－7x＋4=0求b2－4ac的值时，若代入的字母的值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”.

知2－练感悟新知???

知2－练感悟新知解：∵a=1，b=－2，c=3，∴b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－80.∴方程无实数根.(3)x2－2x＋3=0

知2－练感悟新知3-1.若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为(??)A.0B.－4C.0或－4D.0或4C

知2－练感悟新知3-2.[月考·廊坊]用公式法解下列方程：(1)y2－2y－2=0；

知2－练感悟新知(2)3x2－2x=4；

知2－练感悟新知(3)x