Poisson泊松分布及应用.pptxVIP

Poisson分布及其应用;一、Possion分布的概念

Possion分布由法国数学家S.D.Possion创立的，用以描述罕见事件发生次数的概率分布。也可视为观察例数n很大，发生的概率π很小时二项分布B（n,π）的极限情形。;分析：⒈每个体积中只能有两种结果，⒉每个体积中出现大肠杆菌数的概率均为λ/n。⒊不同体积上大肠杆菌出现与否相互独立。

因此，在这n个体积中出现的大肠杆菌数服从二项分布B（n,λ/n），概率函数为;若稀有事件发生数为0，1，2，…，其相应的概率函数为，则称此变量服从参数为λ的Poisson分布。;Poisson分布的应用条件

必须符合二项分布的三个条件。

2要求π或1-π接近0或1（例如0.01或0.999）;例如，上例中平均每毫升水中有8个细菌，则从该河中随机抽取1毫升水中的细菌数X服从λ=8的Poisson分布。;Poisson分布可视为观察例数n很大，发生的概率π很小时二项分布B（n,π）的极限情形。

当n很大时，二项分布概率的计算相当复杂，利用二项分布的Poisson近似这一性质，当n很大且π(π≤0.01)很小时，可以用Poisson分布的概率计算近似代替二项分布的概率计算。;例4-7如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？;二、Poisson分布的特征;（2）Possion分布的观察结果有可加性。若从总体均数为λ1的Poisson分布总体中随机抽出一份样本，其中稀有事件的发生次数为X1，再独立地从总体均数为λ2的Poisson分布总体中随机抽出另一份样本，其中稀有事件的发生次数为X2，则它们的合计发生数T=X1+X2也服从Poisson分布，总体均数为λ1+λ2。

上述性质推广到多个Poisson分布的情形，例如，上例中，平均每毫升水含有8个细菌，从该河中独立地取水样5次，每次水样中的细菌数分别为Xi，均服从λ=8的Poisson分布，那么把5份水样混合，其合计菌落数也服从λ=40的Poisson分布，;若已知参数λ的取值，则可按Poisson分布的概率函数式计算不同X值时的概率，然后以X为横轴，以取值概率P为纵轴，可绘制出Poisson分布的图形。;246810

λ=2;246810121416

λ=6;由前面的Poisson分布图可见，当???体均数λ较小时，为偏峰，λ越小分布愈偏，随λ的增大，Poisson分布的对称性越来越好。当λ≥20时，Poisson分布近似正态分布

;三、Possion分布的应用;（二）单侧累计概率计算;例4-8例4-7中，至多有4人患先天性心脏病的概论有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？;至少有5人患先天性心脏病的概率为;该培养皿中菌落数小于3个的概率;三、Poisson分布的正态近似法

当λ≥20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。;例6-10某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率降到25/10万以下，2000年监测资料显示，该地区平均而言，每10万例活产儿孕产妇死亡31人，问该地区降低孕产妇死亡的目标是否达到？;（二）两组独立样本资料的Z检验

应用条件：两总体均数均大于20;当两样本观测单位数不相等时，计算检验统计量为;例6-11甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量，每张血片均观察200个视野，结果甲计数到嗜碱性粒细胞26个，乙计数到29个。试问两位检验师检查结果是否一致？;3确定P值和做推断;例6-12某车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、29、36颗粉尘；改进工艺后，测取两次，分别为25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？;因2.7231.96，P0.05，于是在α=0.05水准上拒绝H0，可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革工艺后后粉尘浓度较低。