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2023年数学高二水平考知识点

2023年数学高二水平考知识点1

第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。

第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。

这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通

项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实

际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据

实际问题的限制要求求最值。

选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必

要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命

题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲

线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，

只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较

费时间。所以不建议做。

这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，

导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，

会用导数公式就难度不大。

2023年数学高二水平考知识点2

如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

平行或异面。

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这

些直线的位置关系如何?

无数条;平行。

如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那

么直线a、b的位置关系如何?为什么?

平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b

在同一平面β内，所以a与b平行。

综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与

该直线平行。

2023年数学高二水平考知识点3

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与

x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：

倾斜角的取值范围是0°≤α180°。

理解：

(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的`正方向;

(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tanα

k0时α∈(0°，90°)

k0时α∈(90°，180°)

k=0时α=0°

当α=90°时k不存在

ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

则tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

当a≠0时，

倾斜角为90度，即与X轴垂直

2023年数学高二水平考知识点4

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a

不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考

虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不

能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位

置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中

水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性