【解析】2023~2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高二上学期期中数学试卷(详解版).pdf

2023~2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高二上

学期期中数学试卷

一、单选题

12023~2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高二上学期期中第1题★★

设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当

m//n时，推不出“l”，∴“l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A．

22023~2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高二上学期期中第2题★★★

下列四个命题中真命题是（）

A.同垂直于一直线的两条直线互相平行

B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个

答案B

解析

【分析】

利用空间中线线位置关系可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；取底面是菱形的

直四棱柱可判断C选项；取两点的连线为球的直径，可判断D选项.

【详解】

对于A选项，同时垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，A错；

对于B选项，设直线、异面，过直线上一点作直线，

使得且，如下图所示：

设直线、确定平面，过空间中任意一点，有且只有一条直线，使得，

因为、，则，，又因为，则，B对；

对于C选项，底面是菱形的直四棱柱的底面各边都相等，其侧面都是矩形，

但该四棱柱不是正四棱柱，C错；

对于D选项，这两点所在的弦为球面的一条直径，则过球面上这两点的大圆有无数个，D错.

故选：B.

32023~2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高二上学期期中第3题★★★

清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可

由正方体切割而成，如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中错误命题有几

个（）

（1）该几何体的表面积为；

（2）该几何体的体积为；

（3）二面角的余弦值为；

（4）若点、在线段、上移动，则的最小值为.

A.个B.个C.个D.个

答案C

解析

【分析】

根据正四面体的表面积即可判断（1）；利用割补法，结合体积公式即可判断（2）；根据二面

角的定义，结合空间向量法即可求解（3）；建立空间坐标系，利用点点距离即可判断（4）.

【详解】

因为，所以．

蒺藜形多面体的表面可看作是八个全等的棱长为的小正四面体构成，

故该几何体的表面积为，（1）错误；

该几何体的体积为，（2）正确；

设的中点为