2024—2025学年山东省聊城市第二中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市第二中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)3.已知，若共面，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)5.如图，在四面体中，若，，，点M在上且，N为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★)7.如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点，与分别为线和上的动点（不包括端点），若、则线段长度的取值范围为（）

A．[)

B．[]

C．[)

D．[]

二、多选题

(★★)9.下列命题是真命题的有（）

A．A，B，M，N是空间四点，若能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D．平面α经过三点是平面α的法向量，则

(★★★)10.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（）

A．

B．

C．异面直线OB与AC所成角的余弦值为

D．点O到直线BC的距离是

(★★★)11.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A．存在点P，使

B．存在点P，使

C．四面体的体积为定值

D．二面角的余弦值的取值范围是

三、填空题

(★)12.已知，，则在方向上的投影向量为___________.

(★★★)13.点O为所在平面外一点，点G为所在平面内一点，点M为BC的中点，若成立，则实数的值为______．

(★★★)14.如图，四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，是等边三角形，M，N分别为AB和PC的中点，则平面DMN上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为___________.

四、解答题

(★★)15.已知向量，.

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值.

(★)16.如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)写出B，D，P，F四点的坐标；

(2)求.

(★★★)17.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.

(1)求证平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值；

(★★★)18.如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★★)19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求与平面所成角的大小；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.