2024年新北师大版7年级上册数学课件 5.3 第1课时 形积问题.pptx

3一元一次方程的应用第五章一元一次方程七年级上册数学（北师版）第1课时形积问题

教学目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3.用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点：通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。难点：通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、解决问题的能力。

导入新课回答下列问题：（1）如图1，以a，b为边长的长方形的周长L=，面积?S=，长方体的体积V=。（2）如图2，以a为边长的正方形的周长=，面积S=，长方体的体积V=。（3）如图3，圆柱体的底面圆的周长l=，面积S=，圆柱体的体积V=。（结果保留π）2a+2bababca2a2b4a2πrπr2πr2ha图1bcaac图2图3hr

探究新知等积变形问题1例1某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？容积＝π××高直径22

合作探究（2）设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3123.33xVV3.32π×1232πx

知识总结（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？设新包装的高度为xcm。根据等量关系，列出方程：。解这个方程，得x=。因此，易拉罐的高度变为cm。14.5214.523.32π×12=32πx

1.要锻造一个直径为8cm、高为4cm的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4cm的圆钢______cm.2.钢锭的截面是正方形，其边长是20cm，要锻造成长、宽、高分别为40cm、30cm、10cm的长方体，则应截取这种钢锭多长？答：应截取这种钢锭30cm.16练一练

方法总结物体由一种形状变成了另一种形状，形状发生了变化，但是体积保持不变。“变形之前物体的体积＝变形之后物体的体积”就是我们所要寻找的等量关系。

等长变形问题2合作探究(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。

xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.

(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m

解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大了，增大了6.09－5.76=0.33(m2).

(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比，又有什么变化？xm

(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2).解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).正方形的边长为2.5m，同样长的铁丝可以围更大的地方.

方法总结思考：在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同