数学自我小测：三角函数的定义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．若角α的终边经过点P（－b，4)，且cosα＝－，则b的值为(）

A．3B．－3

C．±3D．5

2．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα等于（)

A．±B．±

C．±D．±

3．下列各式为正号的是（）

A．cos2－sin2B．cos2·sin2C．tan2·cos2D．sin2·tan2

4．已知cosα＝m,0｜m|1,且tanα＝，则角α的终边在()

A．第一或第二象限B．第三或第四象限

C．第一或第四象限D．第二或第三象限

5．若α是第二象限的角，则sin2α，sin，tan2α，tan中必取正数的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα0,则a的取值范围是__________．

7．已知点P(3，y）在角α的终边上，且满足y0，cosα＝，则tanα的值为__________．

8．函数y＝的定义域是__________．

9．已知角θ的终边上有一点P(－,m），且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．

10．根据任意角的三角函数的定义证明:＝．

参考答案

1．解析：因为r＝,所以＝－．

所以b＝3．

答案:A

2．解析:由角α的终边在直线y＝2x上得tanα＝2，

故sinα＝±．故选C．

答案：C

3．解析：因为cos2〈0,sin20，tan2〈0，所以tan2·cos2〉0．

答案：C

4．解析：因为cosα＝m,0｜m|〈1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为〉0，所以cosα与tanα同号，所以角α的终边在第一或第二象限．

答案：A

5．答案：B

6．解析:因为≤0，0，所以x≤0,y〉0，

即所以－2〈a≤3．

答案:(－2,3］

7．解析:因为＝，y0，

所以y＝－4．所以tanα＝－．

答案：－

8．解析：函数定义域为

即

解得x≠kπ＋，k∈Z．

答案:

9．解：由已知,得m＝,解得m＝0，或m＝±．

(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；

（2）当m＝时,cosθ＝－,tanθ＝－；

（3）当m＝－时，cosθ＝－,tanθ＝．

10．解：由三角函数定义，有

左边＝＝

＝

＝

＝

＝＝；

右边＝＝．左边＝右边．

所以原式成立．