2024年新北师大版7年级上册数学课件 第5章 3 第1课时 以几何图形为背景.pptx

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用人教版-数学-七年级上册第1课时以几何图形为背景

学习目标1.通过分析几何图形问题中的等量关系，建立方程解决问题；【重点】2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。【难点】

新课导入如图，用一块超轻黏土先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱。其中变的是，不变的是。半径和高体积

新知探究知识点图形的等积变化1例1某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、高、容积

“容积不变”等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积??容积不变，但直径(半径)和高有变改造前改造后直径(半径)减少，高如何变化？新知探究

新知探究(2)设新包装的高度为xcm，借助下面的表格梳理问题中的信息。有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3?

(3)根据等量关系，列出方程。设新包装的高度为xcm。根据等量关系列出方程?解得x=14.52。答：新包装的高度为14.52cm。有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3新知探究总结：1.列方程的关键：找出问题中的等量关系2.解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。

例2用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?新知探究知识点图形的等长变化2

长方形的周长(或长与宽的和)不变新知探究在这个过程中什么没有发生变化？本题涉及哪些量?分析铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积。

xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x=1.8。1.8+1.4=3.2。答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。新知探究(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?

(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m。根据题意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m。它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。

(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：设正方形的边长为xm。根据题意，得2.5×2.5=6.25(m2)。6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的边长是2.5m。它围成的正方形的面积与(2)中相比增大了6.25m2。

先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程。在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?总结：周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时(即为正方形时)，长方形(正方形)的面积最大。新知探究列方程的思路是什么?长方形的周长和铁丝的长度

一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm2，求这个梯形的上底和下底的长度。解：设梯形的上底为xcm，则下底为(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根据题意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底为8cm，下底为14cm。新知探究针对练习根据题意，得