2024年新北师大版7年级上册数学课件 第3章 3.3 第1课时 探索规律.pptx

第三章代数式3探索与表述规律人教版-数学-七年级上册第1课时探索规律

学习目标1.能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性。【重点】2.了解探索规律的方法，发展有条理的思考和语言表述能力。【难点】

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？新课导入

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031观察如图所示的日历图，回答下列问题：问题1（1）日历图中的数有什么规律？新知探究知识点探索数式的规律1

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。新知探究

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立新知探究

a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：所以这9个数的和为正中间的数的9倍。新知探究

（1）在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？问题2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以为144，不可以为180。新知探究

（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?这个月的第一个星期日是2号。新知探究

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？问题3新知探究规律:十字形中，五数之和=5×中间数“H”形中，七数之和=7×中间数共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？新知探究

M形框X形框新知探究

例1观察下列等式，找出规律填空：新知探究

用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律。新知探究归纳总结

知识点探索图形的规律2用棋子摆成以下图案,并填写表格：①填写下表:图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数……（1）（2）（3）（4）111723295②摆第n个图案需要颗棋子。6n-1新知探究

例2将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体。同理，第(6)个图形需56个正方体。新知探究

探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.课堂总结

1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是()A.-99a99B.100a100C.-100a100D