高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（3）说课稿 新人教A版必修1.docx

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（3）说课稿新人教A版必修1

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是高中数学新人教A版必修1第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（3），主要介绍函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，以及它们之间的相互转换。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在初中阶段已经接触过函数的初步概念，了解了函数的表示方法，本节课将在此基础上进一步拓展和深化，引导学生掌握函数的三种表示方法，并理解它们之间的联系。同时，本节课的内容也为后续学习函数的性质、图像变换等知识打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理能力：通过分析函数的三种表示方法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解不同表示方法之间的内在联系。

2.数学抽象能力：通过函数表示方法的学习，提高学生的数学抽象能力，使其能够从具体情境中抽象出函数的一般规律。

3.数学建模能力：引导学生将实际问题抽象为函数模型，培养其数学建模能力，为解决实际问题奠定基础。

4.数学应用意识：通过函数表示方法的学习，增强学生的数学应用意识，使其能够将数学知识应用于日常生活和科学研究之中。

教学难点与重点

1.教学重点

①函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法的理解与掌握。

②函数表示方法之间的相互转换能力的培养。

2.教学难点

①理解并熟练掌握解析式法表示函数，尤其是复合函数和分段函数的解析式表示。

②函数图象的绘制，包括如何根据函数解析式或列表数据绘制准确的函数图像。

③函数表示方法之间的转换，特别是在解析式法和图象法之间的灵活转换，以及如何从实际情境中抽象出函数模型。

④培养学生运用函数表示方法解决实际问题的能力，如通过函数图像分析实际问题中的变化趋势。

教学资源

1.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿。

2.硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、白板。

3.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台。

4.信息化资源：数学教学视频、在线习题库、数字教材。

5.教学手段：小组讨论、问题导向学习、实时反馈系统。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示一组生活中的函数实例（如气温变化、股票价格波动等），引导学生关注函数在现实生活中的应用，激发学习兴趣。

回顾旧知：回顾初中阶段学习的函数概念、函数的表示方法，以及函数图像的基本知识。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细介绍函数的三种表示方法——列表法、解析式法和图象法，解释每种表示方法的定义和特点。

举例说明：通过具体例子（如线性函数、二次函数等）展示每种表示方法的应用，帮助学生理解知识。

互动探究：将学生分成小组，每组选择一种函数表示方法，讨论如何将给定的函数转换为其他两种表示方法，并分享讨论成果。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成以下任务：

①根据给定的函数解析式，绘制函数图像。

②根据给定的函数图像，写出函数的解析式。

③将实际生活中的问题抽象为函数模型，并用三种表示方法表示。

教师指导：在学生完成任务的过程中，及时给予指导和帮助，纠正错误，解答疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

总结本节课所学内容，强调函数的三种表示方法之间的联系，以及如何根据实际情况选择合适的表示方法。

点评学生在巩固练习中的表现，鼓励积极思考和参与。

5.作业布置（约10分钟）

布置以下作业：

①完成课后练习题，巩固函数表示方法的知识。

②选择一个生活中的实际问题，用三种表示方法表示其函数关系，并分析其变化趋势。

③预习下一节课的内容，为深入学习函数的性质做准备。

知识点梳理

1.函数的定义与性质

-函数的定义：函数是两个非空数集A、B之间的映射关系，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都存在唯一的元素与之对应。

-函数的性质：函数具有唯一性、有序性和抽象性。

2.函数的表示方法

-列表法：通过列出函数在一些特定点的取值来表示函数。

-解析式法：通过函数的数学表达式来表示函数。

-图象法：通过绘制函数的图像来表示函数。

3.函数图像的基本知识

-函数图像的定义：函数图像是所有函数值对应的点在坐标平面上的集合。

-函数图像的绘制：根据函数的解析式或列表数据，在坐标平面上绘制出函数的图像。

-函数图像的特点：连续性、单调性、奇偶性、周期性等。

4.函数的单调性

-单调增函数：若对于函数定义域内的任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数为单调增函数。

-单调减函数：若对于函数定义域内的任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≥