2024—2025学年山东省济南市历城第一中学高二上学期阶段性学业水平检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市历城第一中学高二上学期阶段性学业水平检测数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（）

A．3

B．1

C．－3

D．－1

(★★)2.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.过圆上一点的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，二面角的大小为，四边形、都是边长为的正方形，则、两点间的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（）

A．－2

B．－1

C．－1或3

D．3

(★★)6.圆上到直线的距离为的点共有

A．个

B．个

C．个

D．个

(★★★)7.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知四棱锥底面是边长为的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点(不含端点)，若线段上存在点(不含端点)，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法错误的是（）

A．若空间向量，则存在唯一的实数，使得

B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面

C．，，与夹角为钝角，则x的取值范围是

D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线

(★★★)10.已知圆，直线.则下列命题正确的有（）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．直线与圆恒相交

D．直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为

(★★★)11.已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（）

A．圆上恰有一个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．四边形面积的最小值为

D．直线恒过定点

三、填空题

(★★)12.在直线上一点P到点A（-3，0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为___________.

(★★)13.已知直线l过点，且直线l的一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________.

(★★★)14.已知圆：，直线过点，把圆分成面积为，的两部分，则的最大值为______.

四、解答题

(★)15.已知的三个顶点为,,.

(1)求边所在直线的方程；

(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.

(★★)16.已知圆C经过点且圆心C在直线上.

(1)求圆C方程；

(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.

(★★)17.如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，为矩形，，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)证明：在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值.不存在,请说明理由.

(★★)18.已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(★★)19.如图，在梯形ABCD中，，，，E为边AD上的点，，，将沿直线CE翻折到的位置，且，连接PA，PB．

(1)证明：；

(2)Q为线段PA上一点，且，若二面角的大小为，求实数λ的值．