4.1变化的量（学霸课堂笔记）2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）.docx

4.1变化的量

第一部分

第一部分

知识清单

生活中存在着大量互相依赖的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量……

当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化，这样的两个变量就叫作相关联的量。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：单价一定，总价和（????）是相关联的量。

A．速度??? B．边长?????? C．数量

答案：C

分析：根据总价÷单价＝数量，解答即可。

详解：由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。

故答案为：C

例2：下表是妙想6岁前的体重变化情况。

年龄

出生时

2岁

4岁

6岁

体重/千克

3.5

14.0

18.0

21.0

（1）上表中哪些量在发生变化？

（2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

分析与解答：

(1)通过观察，我们发现妙想的()在发生变化，他的()也在发生变化。

(2)6岁前，妙想的年龄在()，体重也随着()。

答案：(1)年龄体重(2)增长增加

分析：（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重。

（2）根据表格中的数据，发现妙想6岁前的体重随年龄的增长而增大。

详解：（1）出生时重是3.5千克，2岁时重是14.0千克，4岁时体重是18.0千克，6岁时，体重是21.0千克。

通过观察，我们发现妙想的年龄在发生变化，他的体重也在发生变化。

（2）年龄：出生时、2岁、4岁、6岁；

体重：3.5、14.0、18.0、21.0千克；

6岁前，妙想的年龄在增长，体重也随着增加。

例3：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而()。

答案：增加

详解：如：

下表是小红6岁前的体重变化情况。

年龄

出生时

2岁

4岁

6岁

体重/千克

3.5

14.0

18.0

21.0

根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。

体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量

本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。

由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。

：基础过关练

一、选择题

1．下面的说法中，不是变量的是（????）。

A．工作效率一定，工作总量和工作时间

B．长方形的面积一定，它的长和宽

C．圆锥的底面积一定，它的体积和高

D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度

2．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（?????）．

A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定

3．圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（）。

A．不变 B．变大 C．变小

4．路程一定时，时间和（????）是相关联的量。

A．速度 B．路程 C．效率

5．正方形的面积和周长是（?????）．

A．相关联的量 B．不是相关联的量 C．不一定是先关联的量

二、填空题

6．下面是好运公司2001年各月利润情况统计图。

（1）月利润最多，是万元；利润最少，是万元。????

（2）到月的利润持续上升，月到月的利润持续下降。

7．小黑参加田径赛跑，一共花了30分钟到达终点，前十分钟跑了总路程的，中间十分钟跑了剩下路程的，最后十分钟跑了总路程的()．

8．路程一定，()和()是两个变量．

9．修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．??????

已修米数（米）

50

100

150

200

250

300

...

剩下米数（米）

750

700

650

600

550

500

...

（1）表中反映了()和()这两个量的变化情况．

（2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是()米．已修米数和剩下米数的()一定，也就是()一定．

10．一台织布机的生产情况如下表．

工作总量（米）

15

30

45

60

75

...

工作时间（时）

1

2

3

4

5

...

（1）表中反映了()和()这两个量的变化情况．

（2）这台织布机2小时织布()米，它6小时织布()米．

三、判断题

11．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。()

12．被除数一定，除