河北省邯郸市联考2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 含答案 .docx

2025新高考单科模拟综合卷（三）

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数（）

A. B. C. D.

2.在等比数列中，，其前项和为，且是和等差中项，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数（）为偶函数，则实数（）

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若，且，则；

②若，，，则；

③若，且，则；

④若，，，则.

则正确的命题个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（）

A.9 B. C.8 D.

6.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（）

A.24 B.26 C.32 D.40

7.已知，则（）

A. B. C.1 D.3

8.已知、分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为的直线过点，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（）

A. B. C. D.3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：

甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；

乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；

丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）

A.甲球员连续5场比赛得分都不低于23分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于23分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于23分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23

10.已知为所在平面内一点，且，，D是边的三等分点且靠近点C，，与交于点O.设三角形的面积为，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.的最小值为

11.如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点P是棱的中点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的体积为

B.若，则点M的轨迹是以为半径的半圆弧

C.若，则最大值为3

D.平面截正方体的截面面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12若集合，，则________.

13.已知抛物线，过点1,0的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且，则______.

14.已知函数的最小值为0，则实数a的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.在中，内角的对边分别为.

（1）若，求的面积；

（2）求的值.

16.已知函数.

（1）当时，求的图象在点处的切线方程；

（2）若，时，求实数a的取值范围.

17.已知三棱柱中，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

18.已知椭圆（，）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且，且四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率不为0的直线过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于G、H两点，直线、与直线分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值.

19.设正整数a的n个正因数分别为，且.

（1）当时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；

（2）当时，若，且构成等比数列，求正整数a；

（3）记，求证：.

2025新高考单科模拟综合卷（三）

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答