福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形专题训练专项整合构造等腰三角形课件新版华东师大版.pptxVIP

第13章全等三角形福建专题训练【专项整合】构造等腰三角形

看到角平分线上或边上一点，作平行线，构造等腰三

角形

1.[潮州月考]如图，在△ABC中，点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长

为?.42345671

2.如图，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线，E为BD的中

点，求证：AE⊥BD.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD.∵E为BD的中点，∴AE⊥BD.2345671

3.如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在BC的延长线

上，连结AD，DE平分∠ADC交AC于点E，EF∥BC

交AB于点F，交AD于点G，求证：FG＝AF＋DG.2345671

证明：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB，∴∠AEF＝∠BAC，∴AF＝EF.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∵EG∥CD，∴∠GED＝∠CDE，∴∠GED＝∠GDE，∴EG＝DG，∴FG＝EF＋EG＝AF＋DG.2345671

看到角平分线的垂线，延长垂线，构造等腰三角形2345671

4.如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD

⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝9，BC＝5，则BD的长

为?.22345671

5.如图，AD为△ABC的角平分线.(1)如图①，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB＝

7，AC＝5，求BE的长；2345671

?2345671

(2)如图②，BG⊥AD于点G，连结CG，若△ACG的面

积是5，求△ABC的面积.5.如图，AD为△ABC的角平分线.2345671

?2345671

看到内角存在二倍关系，作等边或等角，构造等腰三

角形2345671

6.[厦门期中]如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，

把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的点E

处，那么下列等式成立的是(D)A.AC＝AD＋BDB.AC＝AB＋CDC.AC＝AD＋CDD.AC＝AB＋BDD2345671

7.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，垂足为

点D，若BD＝2，CD＝8，求AB的长.解：在CD上截取DE＝BD＝2，连结AE.∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝2∠C.∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC，∴AE＝EC＝CD－DE＝6，∴AB＝6.2345671