辽宁师大附中2025年高三下学期第六次检测试题数学试题试卷含解析.docVIP

辽宁师大附中2025年高三下学期第六次检测试题数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A． B． C． D．

2．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

6．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

7．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

8．数列满足：，，，为其前n项和，则（）

A．0 B．1 C．3 D．4

9．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.

A．432 B．576 C．696 D．960

10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

12．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

14．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

15．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.

16．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

19．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

20．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；

（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）