2024—2025学年吉林省长春市第八中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市第八中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，若，则实数a的值为（）

A．1

B．1或0

C．0

D．或0

(★★★)2.设集合，则集合的子集个数为（）

A．8

B．16

C．32

D．64

(★★)3.设集合，，则下列结论中正确的是（）

A．

B．?

C．?

D．

(★★)4.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设常数，集合，，若，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．或

C．或

D．

(★★)8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．或

C．或

D．

二、多选题

(★★)9.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为或

(★★★)10.下列说法中，正确的是（）

A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题.

B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题.

C．梯形是等腰梯形的充要条件是.

D．设，则的充要条件是.

(★★)11.下列不等式正确的有（）

A．若，则函数的最小值为2

B．若，则

C．当，

D．若且，则

三、填空题

(★★)12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．

(★★★)13.已知集合，直角坐标系xOy中的点集．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点，则这张纸片的面积至少是______．

(★★★)14.若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为__________．

四、解答题

(★)15.已知集合，，全集．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

(★★★)16.解答下列各题.若正数x，y满足，

(1)求的最小值.

(2)求的最小值.

(★★★)17.命题成立；命题成立.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

(★★★)18.第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型，三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会，成套出售“江南忆”，将所获利润全部用于体育设施建设.据市场调查：每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，（单位：元，其中销售量单位为：万套）.而当每套吉祥物售价定为x元时，销售量可达到万套.注：利润＝（售价－供货价格）×销售量（不计其他成本）

(1)每套吉祥物纪念品售价为125元时，能获得的总利润是多少万元？

(2)每套吉祥物纪念品售价为多少元时，单套吉祥物的利润最大？并求出最大值.

(★★★★)19.已知函数．

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)解关于的不等式．