2024—2025学年吉林省长春实验中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春实验中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

A．（1）（2）（4）

B．（2）（3）（4）

C．（4）（1）（3）

D．（4）（1）（2）

(★★)4.下列函数中是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.下列不等式中成立的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)8.已知命题，若为假命题，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数满足，有，，则下列命题正确的是（）

A．

B．

C．

D．是增函数

(★★★)10.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知关于的方程，则下列说法正确的是（）

A．当时，方程的两个实数根之和为1

B．方程无实数根的一个必要条件是

C．方程有两个不等正根的充要条件是

D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

三、填空题

(★★)12.已知，求______.

(★★★)13.已知函数表示不大于的最大整数，如，则不等式的解集为______.

(★★)14.函数的值域为_________________．

四、解答题

(★)15.已知二次函数的图象过点，，.

(1)求函数的解析式；

(2)画出函数在上图象.

(★★)16.设函数

(1)判断函数在上的单调性，并证明；

(2)求在区间上的值域．

(★★★)17.已知，，且.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值.

(★★★)18.回答下面两个题

(1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论.

(2)设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值.

(★★★)19.已知函数.

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)解关于的不等式.