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第三讲完全平方公式

【基础知识精讲】

1．完全平方公式

（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2右边是三项

（2）公式特征

左边：二项式的平方

右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和．

注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”．

（3）公式中字母可代表的含义

公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式．

（4）几何解释

图1－5

图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性．

2．三个数的完全平方式

（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

【学习方法指导】

［例1］计算

（1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2

［例2］计算

（1）（－m－n）2（2）（－5a－2）（5a＋2）

［例3］计算

（1）（x－2y）2－（x－y）（x＋y）

（2）（m－n）（m2－n2）（m＋n）

［例4］计算：（x＋）2－（x－）2

［例5］计算：（a－2b＋1）（a＋2b－1）

［例6］利用公式计算：1962

例7］某正方形边长acm，若把这个正方形的边长减小3cm，则面积减少了多少？

完全平方公式练习

1．填空：

（1）________；（2）________；

（3）________；（4）________；

（5）________；（6）________；

（7）________；

（8）；

（9）________；（10）________；

（11）________；

（12）______________

（13）________；（14）________；

（15）________；（16）________；

（17）；（18）．

2．选择题：

（1）下列等式能够成立的是（）．

A．B．

C．D．

（2）下列等式能够成立的是（）．

A．B．

C．D．

（3）成立，（）应是（）．

A．B．

C．D．

（4）等于（）．

A．B．

C．D．

（5）下列各式计算正确的是（）．

A．B．

C．D．

（6）（）．

A．B．

C．D．

（7）乘法公式中a、b可表示（）．

A．数B．多项式C．单项式D．单项式、多项式都行

（8）（）．

A．250501B．251001C．251001D．以上结果都不对

（9）的运算结果是（）．

A．B．

C．D．

（10），两个括号内应填（）．

A．B．C．D．

（11）的展开式化简后共有（）项．

A．9项B．6项C．5项D．4项

3．计算：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）；（7）；

4．先化简再求值：

（1），其中；

（2），其中、、．

自主小测试

1、计算：（1）（2）

（3）；（4）

1．已知：a＋b＝－5，ab＝－6，求a2＋b2．

2．