江苏省苏州市姑苏区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期期中考试试卷

初三数学

一、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）

1.下列方程是一元二次方程的是（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程．

2.已知样本、、、、，则样本极差是（）

A B.16 C. D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查极差的定义，熟练掌握极差的定义求解即可．极差即用最大值减去最小值即可得到答案．

【详解】解：由题意得，

故选A．

3.用配方法解方程，配方后的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法可以解答本题．

【详解】解：

即，

∴，

故选：A．

4.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A.且． B.且．

C.且 D.且．

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．

【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．

故选：B．

【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．

5.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴且△≥0，即，

解得，

∴m的取值范围是且．

故选：D．

6.若方程的一个根是a，则的值为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程的解，熟练掌握解方程是解题的关键．将代入，得到，即可得到答案．

【详解】解：将代入，

得到，

，

．

故选D．

7.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A1.4（1＋x）＝4.5

B.1.4（1＋2x）＝4.5

C.1.4（1＋x）2＝4.5

D.1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5

【答案】C

【解析】

【详解】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.4（1+x）2=4.5，

故选C．

8.已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围，先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出的值．

【详解】解：因为前两个图象的对称轴是轴，所以，又因为，所以，与矛盾；

第三个图的对称轴，，则，与矛盾；

故第四个图正确．

由于第四个图过原点，所以将代入解析式，得：

，

解得，

由于开口向下，

．

故选：B．

9.已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（）

A. B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用一元二次方程的根的判别式、根的定义求出m的取值范围和，再利用二次函数的性质求最值即可得．

【详解】由题意得：此方程的根的判别式，

解得，

是一元二次方程的一个根，

，即，

对于任意实数m，均成立，

令，

整理得：，

由二次函数的性质可知，当时，y取得最大值，最大值为，

即的最大值等于，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根的定义、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

10.如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分别求出抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，然后把抛物线解析式设为交点式