2024年新教材高考数学考点过关检测11利用导数研究函数的单调性极值与最值1含解析.docxVIP

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考点过关检测11利用导数探讨函数的单调性、极值与最值(1)

一、单项选择题

1．[2024·广东湛江月考]函数f(x)＝2x－5lnx＋eq\f(3,2)x2的单调递减区间是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))

C．(1，＋∞)D．(0,1)

2．[2024·山东肥城模拟]函数f(x)＝x3－27x在区间[－4,2]上的最大值是()

A．－46B．－54

C．54D．46

3．[2024·湖南雅礼中学月考]函数f(x)＝e|x－1|－2cos(x－1)的部分图象可能是()

4．[2024·福建莆田模拟]已知函数f(x)＝ln(ax3＋bx＋c)(a，b，c∈R)的定义域为(－3，＋∞)，其图象大致如图所示，则()

A．bacB．bca

C．abcD．acb

5．[2024·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝eq\f(lnx,x)－x，则()

A．f(x)的单调递减区间为(0,1)

B．f(x)的微小值点为1

C．f(x)的极大值为－1

D．f(x)的最小值为－1

6．[2024·北京十二中月考]已知函数f(x)＝eq\f(x2,x－a)(a0)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()

A．a≤1或a≥2B．a≥2

C．a≥2或a＝1D．a≥1

7．[2024·湖北十堰模拟]已知函数f(x)＝2x3＋3mx2＋2nx＋m2在x＝1处有微小值，且微小值为6，则m＝()

A．5B．3

C．－2D．－2或5

8．[2024·重庆八中月考]已知定义在R上的奇函数f(x)满意f(2)＝0，当x0时，2xf(x)＋x2f′(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()

A．(－∞，－2)

B．(2，＋∞)

C．(－2,0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(0,2)

二、多项选择题

9．[2024·福建上杭月考]如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个推断，其中正确的推断是()

A．当x＝－1时，f(x)取得微小值

B.f(x)在[－2,1]上是增函数

C．当x＝1时，f(x)取得极大值

D.f(x)在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数

10．[2024·河北藁城新冀明中学月考]若x＝1是函数f(x)＝ax＋lnx的极值点，则下列结论不正确的是()

A．f(x)有极大值－1

B．f(x)有微小值－1

C．f(x)有极大值0

D．f(x)有微小值0

11．[2024·辽宁试验中学月考]已知f(x)＝eq\f(lnx,x)，下列说法正确的是()

A．f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x＋1

B．若方程f(x)＝a有两个不相等的实数根，则0aeq\f(1,e)

C．f(x)的极大值为eq\f(1,e)

D．f(x)的微小值点为x＝e

12．[2024·广东广州月考]已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b，若f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1，则a的值可以是()

A．0B．4

C．3eq\r(3,2)D．3eq\r(3)

三、填空题

13．[2024·山东潍坊模拟]写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.

14．若函数f(x)＝eq\f(2,3)x3－2x2＋ax＋1在区间[－1,4]上具有单调性，则a的取值范围是________．

15．[2024·新高考Ⅰ卷]函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为________．

16．[2024·北京房山模拟]已知函数f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)＝(x－a)(x－2)，若函数f(x)无极值，则a＝________；若x＝2是f(x)的微小值点，则a的取值范围是________．

四、解答题

17．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

18．[2024·首都师范高校附中月考]已知函数f(x)＝eq\f(x,ex).

(1)求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间和极值．

考点过关检测11利用导数探讨函数的

单调性、极值与最值(1)1.答案：D

解析：函数f(x)＝2x－5lnx＋eq\f(3,2)x2的定义域为：{x|x0}，f(x)＝2x－5lnx＋eq\f(3,2)x2?f′(x)＝2－eq\f(5,x)＋3x＝eq\f(?3x＋5??x－1?,x)，当f′(x)0时，函数单调递减