专题09 与反比例函数图象有关的拓展探究（原卷版）.docxVIP

专题09与反比例函数图象有关的拓展探究

1．有这样一个问题：探究函数的图像与性质．

小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量的取值范围是______；

(2)下表是与的几组对应值．

求出的值；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；

(4)写出该函数的一条性质______．

2．小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．

(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；

(2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为；

(3)直接写出不等式的解集为．

3．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：

x

…

―3

―2

―1

1

2

3

…

y

…

m

2

4

4

2

1

…

(1)①列表：其中，m的值为______；

②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：

③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．

(2)利用图像直接写出当时，x的取值范围是______．

4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．

(1)自变量x的取值范围是__________；

(2)下表是x与y的几组对应值．

x

…

1

1.2

2

3

4

5

6

…

y

…

1

1.2

m

2

3

4

6

6

5

3

2

1.5

1.2

1

…

求m的值；

(3)根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；

(4)已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．

5．某“数学兴趣小组”对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整．

(1)绘制函数图象：

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝，n＝．

x

……

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

0.5

1

3

3.5

4

5

6

n

8

……

y

……

1

1.2

1.5

2

3

m

6

6

4

3

2

1.5

1.2

1

……

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：

①；②．

6．某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：

(1)①函数的自变量的取值范围是______；

②请尝试写出函数的一条性质：______．

(2)经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法．

(3)在上述平面直角坐标系中，画出的图象，并结合图象直接写出不等式的解集．

7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．

(1)绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．

x

……

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

5

……

y

……

﹣3.8

﹣2.5

﹣1

1

5

5

a

﹣1

﹣2.5

﹣3.8

……

②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：；

(3)运用函数图象及性质

①写出方程-|x|＝5的解；

②写出不等式-|x|≤1的解集．

8．“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：

(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）．

(2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程．

(3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．

(4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．

9．我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究

(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：

①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（????）

②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（????）

③当x0时，y随x的增大而减小．（????）

(2