2024—2025学年青海省西宁市沈那中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年青海省西宁市沈那中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则（）

A．1

B．2

C．

D．5

(★)2.在中，已知，，，则等于（）

A．

B．

C．2

D．1

(★★)3.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下面四个结论正确的是（）

A．向量，若，则

B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

C．已知向量，，若，则

D．任意向量，满足

(★★)10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为

D．

(★★★)11.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（）

A．点F到点E的距离为

B．点F到直线的距离为

C．点F到平面的距离为

D．平面到平面的距离为

三、填空题

(★★)12.已知向量，，若，则______．

(★★)13.函数（且）的图像恒过定点______.

(★)14.O为空间任意一点，若，若ABCP四点共面，则______________．

四、解答题

(★)15.已知．

(1)求的值；

(2)求的值．

(★★★)16.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

(★★)17.如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点．

(1)求证：平面：

(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．

(★★)18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(★★)19.如图所示，在三棱锥中，平面，，．

(1)求证：平面;

(2)求点A到平面的距离．