2024—2025学年内蒙古名校联盟高二上学期10月大联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年内蒙古名校联盟高二上学期10月大联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知复数（），且，则（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★★)4.若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（）

A．5

B．1

C．

D．

(★★★)5.在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知定义在上的函数满足，且当时，，，则（）

A．

B．

C．8

D．11

(★★★)8.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中，，，分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、多选题

(★★)9.已知函数，则（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点中心对称

D．的值域为

(★★★)10.已知，，是曲线上的任意一点，若的值与x，y无关，则（）

A．m的取值范围为

B．m的取值范围为

C．n的取值范围为

D．n的取值范围为

(★★★)11.已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（）

A．当P为底面的中心时，

B．当时，长度的最小值为

C．当时，长度的最大值为6

D．当时，为定值

三、填空题

(★)12.已知向量，．若，则________．

(★★)13.已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

(★★★)14.过点作两条互相垂直的直线，分别交圆O：于和，则四边形面积的最大值为____________.

四、解答题

(★★)15.已知直线l：.

(1)若l在两坐标轴上的截距相反，求a的值；

(2)若直线m：，且，求l与m间的距离.

(★★★)16.如图，在正六棱柱中，为的中点．设，，.

(1)用，，表示向量，；

(2)若求的值．

(★★★)17.已知圆M与y轴相切，其圆心在x轴的负半轴上，且圆M被直线截得的弦长为.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程.

(★★★)18.如图，在几何体中，平面，，，，，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面．

(2)证明：.

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★★)19.定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”

(1)求点P所在曲线的方程.

(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.

（ⅰ）求直线的方程.

（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.