专题训练：尺规作图三种常考题型（原卷版）.docxVIP

尺规作图常考题型

题型01作角的平分线

【典例分析】

【例1-1】求证：全等三角形对应角的角平分线相等．（要求在给出的两个全等三角形中画出一组对应角的角平分线，并写出已知、求证和证明过程）

??

【例1-2】．已知：如图，是的角平分线．

(1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：．

【例1-3】．如图，已知点、、在一条直线上，．

(1)利用直尺和圆规作的平分线；

(2)如果，求的大小．

【变式演练】

【变式1-1】如图，已知三角形，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【变式1-2】已知，请在边上确定一点，使得点到的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）

??

【变式1-3】．如图，中，，．

(1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，直接写出的面积为：．

题型02作线段的垂直平分线

【典例分析】

【例2-1】如图，已知点A、点B以及直线l．

(1)用尺规作图的方法在直线上求作一点，使．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

(2)在（1）中所作的图中，若，，求证：．

【例2-2】（2023秋?桂林期末）综合与实践

（1）【实践操作】：

已知：线段，如图1，

作图：用尺规作图，作线段的垂直平分线，与交于点．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

发现：在直线上任取一点（点除外），连接、后发现是三角形．

（2）【类比探究】：

已知：如图2，在中，，

作图：在线段上求作点，连接，使得和都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

（3）【推理证明】：在（2）所作的图2中，求证：和都是等腰三角形．

【例2-3】（2023秋?镇平县期末）如图，已知点、以及直线，于点，于点．

（1）在直线上求作一点，使（用无刻度的直尺和圆规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在所作的图中，连接、，若，求证：．

【变式演练】

【变式2-1】（2024春?碑林区校级期末）如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）

【变式2-2】（2022秋?遂平县期末）如图，已知点、以及直线，，垂足为点．

（1）过点作，垂足为点；

（2）在直线上求作一点，使；

（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．

（3）在所作的图中，连接、，若，求证：．

【变式2-3】（2022秋?洛江区期末）在下面的中，请你按要求用尺规作出下列图形（保留作图痕迹）并填空．

（1）作出的平分线交边于点；

（2）作出边上的垂直平分线交于点；

（3）连接，若，，则的度数为．

题型03作一个角等于已知角

【典例分析】

【例3-1】（2023秋?西华县月考）已知：．

（1）求作：，使；

（2）说明作一个角等于已知角的方法依据．

【例3-2】（2022春?碑林区校级期末）如图，已知与交于点，且点为的中点，连接，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【例3-3】如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法）

(1)请按题中要求先作图，并说出你的作图依据是：___________．

(2)请直接写出与的数量关系：___________．

【变式演练】

【变式3-1】（2022秋?房山区期末）下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：．

求作：一个角，使它等于．

作法：如图，

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；

③连接，；

所以就是所求作的角．

根据贝贝设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明．

证明：连接．

在和中，，

（填推理理由）．

（填推理理由）．

【变式3-2】（2024春?南山区期中）（1）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：

①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、；

②作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；

③以为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点；

④过点作射线，为所求．

（2）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的、两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在处海域，如图，在处测得在东北方向上，在处测得在北偏西的方向上．

①从处看、两处的视角度；

②从处看、两处的视角度．

【变式3-3】（2023秋?秦安县期末）如图是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规