2024—2025学年山东省滨州市邹平市第二中学高二上学期10月学业质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省滨州市邹平市第二中学高二上学期10月学业质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知点关于轴的对称点为，则等于（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)2.已知，若共面，则实数的值为（）

A．6

B．5

C．4

D．3

(★★)3.若，分别为与上任一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知直线过定点，向量为其一个方向向量，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★)6.已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设直线l与圆交于A，B两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线l的距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）

A．

B．

C．4

D．2

二、多选题

(★★★)9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若空间向量，，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

(★★★)10.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（）

A．

B．

C．侧棱与底面所成角的余弦值为

D．直线AM与CN所成角的余弦值为

(★★★)11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）

A．题中的“欧拉线”为方程：

B．圆M上的点到直线的最小距离为

C．若圆M与圆有公共点，则

D．若点在圆M上，则的最大值是

三、填空题

(★★)12.在正方体中，点E是上底面的中心，若，则实数________．

(★★★)13.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围______．

(★★★)14.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.

四、解答题

(★★)15.直线l经过两直线：和：的交点.

(1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；

(2)若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.

(★★★)16.如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点．

(1)证明：平面PAD；

(2)求平面MNB与平面NBC的夹角．

(★★★)17.已知的圆心在x轴上，经过点和．

(1)求的方程；

(2)过点的直线l与交于A、B两点．

（ⅰ）若，求直线l的方程；

（ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程．

(★★★)18.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

(★★★★)19.已知圆与圆：关于直线对称.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为，记四边形的面积为，求的取值范围.