北师大八上1.3勾股定理的应用（2024年）.pptxVIP

第一章勾股定理1.3勾股定理的应用北师大版数学八年级上册

学习目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

情景导入一.勾股定理的内容什么？Rt△a2+b2=c2a2+b2=c2二.勾股定理的逆定理是什么？Rt△如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2

情景导入三、有人在公园散步，游人为了尽快的从A点走到C点，选择了A-C路线而不是A-B-C路线，为什么呢？BACAC+CBAB（两点之间线段最短）

探索新知立体图形中两点之间的最短距离一有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)动起来：自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？BA蛋糕

探索新知BAdABAABBAO思考：蚂蚁走哪一条路线最近？A同学们展示蚂蚁A→B的路线

探索新知若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BA3O12侧面展开图123πAB立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.AA

探索新知立体图形平面图形转化展开方法原理依据两点之间线段最短勾股定理

探索新知思考：如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？B食物A三条线路,看明白了吗?B1BB2B3

探索新知ABabc如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？

探索新知ABabcbaABc前、右展开图AB上、前展开图cabBbAac上、左展开图

总结归纳求长方体相邻面上两点之间的距离：探索新知（1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式，其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的。（2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的。

探索新知勾股定理的实际应用二李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形

探索新知（2）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.（3）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？在AD上取点M，使AM=9，在AB上取点N使AN=12，测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.

探索新知分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变;②梯子下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.例：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ACOBD

探索新知ACOBD??

探索新知勾股定理应用的常见类型1.已知直角三角形的任意两边求第三边；2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；4.求解几何体表面上的最短路程问题；5.构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.

运用勾股定理解决实际问题的一般步骤1.从实际问题中抽象出几何图形；2.确定所求线段所在的直角三角形；3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4.求得结果.探索新知

当堂检测1.如图1，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（A）图1AA.10B.12C.14D.20

当堂检测2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝7

cm，BC＝24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使

它落在AB上，且与AE重合，则CD等于（B）A.4cmB.5.25cmC.6.25cmD.7cmB

当堂检测3.如图，圆柱形玻璃杯的杯高