2024—2025学年辽宁省沈阳市第二十中学高二上学期第一次阶段验收数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市第二十中学高二上学期第一次阶段验收数学试卷

一、单选题

(★★)1.若直线的倾斜角是，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知空间向量，则在上的投影是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知点与关于直线对称，则（）

A．

B．

C．0

D．3

(★★)4.已知某圆的方程为，则m的取值范围是（）

A．R

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在平行六面体中，底面，侧面都是正方形，且，若是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则异面直线与之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．2

(★★★)7.直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线分别恒过定点，则的最大值为（）

A．2

B．

C．

D．4

(★★★)8.如图，在棱长为的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.过，且在轴与轴上的截距都相等的直线有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在平行六面体中，记，设，下列结论中正确的是（）.

A．若点P在直线上，则

B．若点P在直线上，则

C．若点P在平面内，则

D．若点P在平面内，则

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且．则下列结论中正确的有（）

A．三棱锥的体积为定值

B．当E向运动时，二面角的大小不变

C．二面角的最小值为

D．当E向运动时，总成立

三、填空题

(★★)12.已知向量，若，则_______．

(★★★)13.平面上有四条直线，它们的方程分别是

．则由这四条直线围成四边形的面积是_______．

(★★★)14.将由一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的多面体放在空间直角坐标系中，使得为坐标原点，如图所示．已知，且该多面体所有的顶点都在球上，令球在坐标平面内正射影的边缘为圆，则圆在平面坐标系内的标准方程为_______，令正四棱锥的内切球在坐标平面内正射影的边缘为圆，则圆在平面坐标系内的标准方程为_______．

四、解答题

(★★)15.（1）求过三点的圆的一般方程；

（2）求过两点和，且圆心在x轴上的圆的标准方程．

(★★★)16.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长为是圆O所在平面内一点，且是圆O的切线，连接交圆O于点D，连接．

(1)求证：平面平面；

(2)若E是的中点，连接，当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

(★★★)18.已知直线．

(1)若当时，，当时，，求的值；

(2)经过的定点记为关于的对称点记为．

①求点的坐标；

②在上是否存在点，使得的面积为，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．

(★★★)19.如图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点E是棱上的动点（不含端点B）．

(1)求二面角平面角余弦的最小值；

(2)当E为棱的中点时，在平面内的射影是F，求点F到平面的距离．