北师大八上1.1.2探索勾股定理（2024年）.pptxVIP

第一章勾股定理1.1.2探索勾股定理北师大版数学八年级上册

学习目标1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题。2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。

情景导入同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树

探索新知勾股定理的验证一上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

探索新知证法一：赵爽弦图bbaaccab边长分别为a，b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.

探索新知bbaacacb如图，左边图形的面积=a2+b2，右边图形的面积=c2.∵右边图形由左边图形拼接而成，∴得到a2+b2=c2.

探索新知证法二：加菲尔德总统拼图bbaacc┐┌┌??∴a2+b2=c2.

探索新知证法三：毕达哥拉斯拼图bbbbaaaaccccbbbbaabaacc分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？

探索新知bbbbaaaaccccbbbbaabaacc???

探索新知证法四：刘徽“青朱出入图”???abc青出青出青入青入朱入朱出青方朱方

总结归纳探索新知勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．

探索新知勾股定理的简单应用二例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每小时飞行多少千米？4km20秒后5kmABC

探索新知在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2.解：因为AB=5，AC=4,所以BC2=52-42.所以BC2=9,所以BC=3，??答：飞机每小时飞行540km.4km20秒后5kmABC

探索新知例2：等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积.8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm，由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6答：这个三角形的面积为48cm2.?

例3.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.探索新知

当堂检测1.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能验证勾股定理的是()C

当堂检测2．如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两正方形面积之和．现请你通过对图②的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是()A．割⑤补⑥B．割③补①C．割①补④D．割③补②B

当堂检测3.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前高m．8

当堂检测4.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.200m2

当堂检测5.如图，长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上的F点处，已知CE＝3，AB＝8，求图中阴影部分的面积．解：由折叠的性质，知EF＝DE＝CD－CE＝5，AD＝AF＝BC，由勾股定理，得CF＝4，AF2＝AB2＋BF2，即AD2＝82＋(AD－4)2，解得AD＝10，∴BF＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△ABF＋S△CEF＝30．

当堂检测6.如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达A，B两点，且知AB＝