2024—2025学年吉林省珲春市第二高级中学校高三上学期第一次模拟考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省珲春市第二高级中学校高三上学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的零点所在的大致区间的

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数的图象在点处的切线方程为，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)6.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，求（）

A．0

B．

C．

D．120

(★★★)8.已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.定义在R上的偶函数，满足，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知函数的定义域是，则的定义域是__________

(★★★)13.已知，且，则的最小值为______．

(★★★)14.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知集合、集合（）.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★)16.数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和．

(★★★)17.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢跳绳

35

35

70

不喜欢跳绳

10

20

30

合计

45

55

100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

若，则，.

(★★★★)18.已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，证明：的极小值不大于1.

(★★★★)19.对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.