2024—2025学年湖南省株洲市第二中学高二上学期第一次月考（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省株洲市第二中学高二上学期第一次月考（10月）数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若则（）

A．

B．3

C．

D．5

(★★★)3.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知椭圆：，的右焦点为F，P为椭圆上任意一点，点A的坐标为，则的最大值为（）

A．

B．5

C．

D．

(★)5.已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，则的值（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知中心在坐标原点的椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线与交于两点，且，点为线段上靠近的四等分点.若对于线段上的任意一点，都有成立，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（）

A．当或时，曲线是双曲线

B．当时，曲线是椭圆

C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

(★★★)10.设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（）

A．只有一个最小值点

B．的值域为

C．为偶函数

D．在上单调递减

(★★★★)11.在四棱锥中，底面是矩形，，，平面平面，点在线段上运动（不含端点），则（）

A．四棱锥的体积为1

B．四棱锥外接球的表面积为

C．不存在点使得

D．当到直线的距离最小时，过点，，作截面交于点，则四棱锥的体积是

三、填空题

(★)12.若直线是圆的一条对称轴，则实数的值为______.

(★★)13.已知椭圆的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与交于两点，则的周长为____________．

(★★★★)14.已知点满足方程，则使得恒成立的实数的取值范围是________.

四、解答题

(★★★)15.已知圆经过点和，且圆心在直线：上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.

(★★)16.记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求锐角的大小；

(2)若，且的周长为，求的面积.

(★★★)17.如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★★)18.椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.

①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；

②求面积的最大值.

(★★★★)19.已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.

(1)若，直接写出所有满足条件的集合；

(2)若，且对任意，都有，求的最大值；

(3)若且对任意，都有，求的最大值.