2024—2025学年湖南省长沙市名校联考联合体高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市名校联考联合体高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知命题，，命题，，则（）

A．是真命题，是假命题

B．是假命题，是真命题

C．和都是真命题

D．和都是假命题

(★★)3.使成立的一个充分不必要条件的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)5.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知集合满足?，且，则满足条件的集合有（）

A．2个

B．4个

C．8个

D．16个

(★★★)7.已知正实数满足，则的最小值为（）

A．9

B．8

C．3

D．

(★★)8.设集合，，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．的解集为

(★★★)10.已知，，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．的最小值为

D．

(★★★★)11.对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（）

A．若，，则{或}

B．若，且，则

C．若，，则

D．若，，，则

三、填空题

(★★)12.已知集合，且，则的值为_________.

(★★)13.若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是______.

(★★)14.设集合，若，则实数的取值范围为__________.

四、解答题

(★★)15.已知集合，，其中实数.

(1)若，求集合；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知集合.

(1)若“命题”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.设点到道路2的距离为米，点到道路1的距离为米.

(1)当，求的值；

(2)求面积的最大值，并求此时，的值.

(★★★)18.已知函数，.

(1)若，当时，求的最小值；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)当时，已知，，若，求的取值范围.

(★★★)19.已知二次函数，对，都有，且当时，.

(1)求，的值；

(2)存在，对任意，都有，求正实数的最大值；

(3)若，是否存在正整数，使得为正整数？