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数学讲解高考试题及答案

本文旨在对数学高考试题进行详细讲解，并提供相应的答案。通过

本文的阅读，读者将能够加深对数学知识的理解和掌握，并在高考中

取得更好的成绩。

一、选择题

1.下面哪个数是无理数？

A.0.5B.0.86C.1.73D.2/3

答案：C.1.73

解析：无理数是不能用两个整数的比表示的数，而1.73可以通过开

平方得到根号3，因此是无理数。

2.在直角坐标系中，点A(3,2)关于y轴的对称点是：

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(2,3)

答案：A.(-3,2)

解析：关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标保持不变，因

此点A(3,2)关于y轴的对称点是(-3,2)。

3.已知函数f(x)=2x^2+kx+3经过点(-1,2)，则k的值为：

A.4B.-2C.-4D.2

答案：C.-4

解析：根据题目信息，将点(-1,2)代入函数f(x)=2x^2+kx+3中，

得到2=2(-1)^2+k(-1)+3，化简得到-4=-k，因此k的值为-4。

4.已知等差数列的前4项分别为a,b,c,d，且有等差公式b+d=18，

求该等差数列的公差。

A.5B.6C.9D.12

答案：B.6

解析：根据等差数列的性质，可知b=a+d，c=a+2d，d=a+3d。

将d=a+3d代入b+d=18中，得到b+(a+3d)=18，化简得到b+

4d=18。再将b=a+d代入b+4d=18中，得到(a+d)+4d=18，化

简得到a+5d=18。将这两个方程联立解得d=6，因此该等差数列的

公差为6。

5.如果sinα=3/5，且α是第二象限的角，则cosα的值是：

A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/5

答案：A.-4/5

解析：由于α是第二象限的角，所以cosα0。根据三角恒等式

sin^2α+cos^2α=1，代入已知条件sinα=3/5，得到(3/5)^2+cos^2α=1，

化简得到9/25+cos^2α=1，进一步化简得到cos^2α=16/25，解得

cosα=-4/5。

二、解答题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个相等的交点，

且顶点的纵坐标为2，请问a、b、c的值分别是多少？

答案：a=1，b=0，c=4

解析：由于二次函数的图像与x轴有两个相等的交点，这意味着判

别式D=b^2-4ac等于0。根据题目中给出的顶点坐标，可知顶点的横

坐标为x=-b/2a，即0=-b/2a。由此可得b=0。再代入顶点的纵坐标

为2，可得c=4。最后，代入判别式D=0并将已知的b和c值代入，

得到0=0-4a，解得a=1。

2.已知等差数列的第一项为a1，公差为d，若其前5项之和为15，

且第三项等于第五项的平方，求a1和d的值。

答案：a1=-2，d=3

解析：设等差数列的第一项为a1，公差为d。根据题目所给条件，

可以列出等式1：a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=15。

又根据题目所给条件，可以列出等式2：a1+2d=(a1+4d)^2。将等式

1化简为5a1+10d=15，再将等式2展开化简为a1+2d=a1^2+8ad+

16d^2。根据等式2，将a1+2d展开，得到a1+2d=a1^2+8a1d+

16d^2。两个等式相减化简，得到4a1d+16d^2=0，进而得到a1=-2d。

代入等式1中，得