江苏省苏州市高新区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023～2024学年第一学期初三数学现场作业

一．选择题（共8小题，每小题3分）

1.下列哪个方程是一元二次方程（）

A.2x+y=1 B.x2+1=2xy C.x2+=3 D.x2=2x﹣3

【答案】D

【解析】

【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．

【详解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；

B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；

C.x2＋＝3是分式方程，故不正确；

D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；

故选：D

2.函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）

A.（3，4） B.（﹣2，4） C.（2，4） D.（2，﹣4）

【答案】C

【解析】

【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）

故选C.

3.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6

【答案】A

【解析】

【详解】设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，

即方程的另一个根是﹣3．

故选A．

4.把函数的图像向右平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】易得原抛物线的顶点为，根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数及顶点式可得新抛物线．

【详解】解：∵原抛物线的顶点为，

∴向右平移1个单位后，得到的顶点为，

∴平移后图象的函数解析式为．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的平移问题；解题词关键是掌握二次函数的平移，不改变二次项的系数，改变顶点即可．

5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设平均每次降价百分率是，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解．

【详解】解：根据题意可得：

，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．

6.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（）

A. B.图象的对称轴为直线

C.点B的坐标为 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．

【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a0,故A选项正确；

因为二次函数的解析式为，

所以图象的对称轴为直线，故B选项正确；

因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，

所以A,B两点到对称轴的距离相等，

设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),

解得b=1,

所以B点坐标为（1,0）.

故C选项正确；

由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，故D选项错误.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．

7.抛物线的顶点在第三象限，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用公式法，的顶点坐标公式为顶点在第三象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都小于0列出不等式组．

【详解】解：根据题意，

解不等式①，得，

解不等式②，得；

所以，不等式组的解集为．

故选：D．

【点睛】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．

8.已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为()

A.3﹣或1+ B.3﹣或3+

C.3+或1﹣ D.1﹣或1+

【答案】C

【解析】

【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，

可得：-（1-h）2+1=-5，

解得：h=1-或h=1+（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，

可得：-（3-h）2+1=-5，

解得：h=3+或h=3-（舍）．

综上，h的值为1-或3+，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．

二．填空题（共8小题，每小题3分）

9.方程