专题14 圆锥曲线中的轨迹问题（原卷）_1_1.docxVIP

专题13圆锥曲线中的轨迹问题

1．求解下列问题：

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(1)如图，动圆C1：x2+y2=t2，1t3与椭圆C2：x29+y2=1相交于A，B

(2)已知F1，F2分别为椭圆C：x24+y23=1

2．已知过右焦点F3,0的直线交双曲线C:x2a2-y2

??

(1)求曲线C的方程；

(2)如图，点M关于原点O的对称点为点P，直线A1P与直线A2N交于点S，直线OS与直线MN交于点

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，且经过M1,32，经过定点T1,0

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程.

4．已知点A2,0是圆x2+y2=4上的定点，点

(1)求线段AP的中点M的轨迹方程．

(2)若∠PBQ=90°，求线段PQ中点

5．类似于圆的垂径定理，椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）中有如下性质：不过椭圆中心O的一条弦PQ的中点为M，当PQ，OM斜率均存在时，kPQ?kOM=-b

(1)求点P的轨迹方程Γ；

(2)过点P作直线CD交椭圆E于C，D两点，使PC+PD=0

6．已知圆E经过点A0,0，B1,1，且圆E与

(1)求圆E的一般方程；

(2)设P是圆E上的动点，点C的坐标为4,0，求线段CP的中点M的轨迹方程．

7．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．当点P在

8．已知圆C的圆心在x轴上，并且过A1,3，B3,3

(1)求圆C的方程；

(2)若P为圆C上任意一点，定点M8,0，点Q满足PM=3QM，求点

9．已知反比例函数y=1x的图象C是以x

(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；

(2)设A1,A2为双曲线C的两个顶点，点Mx0,y0

(3)设直线l过点P0,4，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当PQ=λ1OA

10．已知定点F(2,0)，关于原点O对称的动点P，Q到定直线l:x=4的距离分别为dp，dQ，且

(1)求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线？

(2)已知点M，N是直线m:x=1ky+2与曲线C的两个交点，M，N在x轴上的射影分别为M1，N1（M1，N1不同于原点O），且直线

11．如图，E,F,G,H分别是矩形

(1)求直线ER与直线GS交点M的轨迹方程；

(2)过点I1,0任作直线与点M的轨迹交于P,Q两点，直线HP与直线QF的交点为J，直线HQ与直线PF的交点为K，求

12．已知椭圆C：x2a2+y

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

13．过点A0,-2的直线与抛物线y2=4x相交于两点P，Q，求以OP，OQ

14．已知双曲线C的方程为2x

(1)直线y=x+m截双曲线C所得的弦长为

(2)过点2,-1作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

15．已知过曲线C:x2a2+y2b2=1a,b0上一点x0,y0作椭圆C的切线l，则切线l的方程为x0xa2+y0

(1)求动点Q的轨迹E的方程；

(2)已知R为定直线x=4上一动点，过R的动直线m与轨迹E交于两个不同点A,B，在线段AB上取一点T，满足ARTB

16．已知椭圆C：x24+y2=1，直线l与椭圆

(1)点P(x0,y0)为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA

(2)若OA⊥OB．过点O作OQ⊥AB，垂足为点

17．已知圆C:

(1)若直线l过点-2,0且被圆C截得的弦长为2，求直线l

(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，满足PM=PO，求点P

18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0，F1，F2为C的左右焦点.点P1,-32为椭圆上一点，且PF

(1)求椭圆C的方程；

(2)点M满足AM=MB，求M

19．已知椭圆C：x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N，P，Q为椭圆C上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．

20．已知过点P(2,0)的直线l1与双曲线C：x22-y

(1)求直线l1的斜率k

(2)设点Q(x0,y0)x02≠2y02，过点Q且与直线l1垂直的直线l2，与双曲线

21．已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F，点E在C

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点F的直线与C交于M，N两点，过点M，N分别作C的切线l1，l2，两切线交于点P，求点

22．已知椭圆C:x24+y22=1的上?下顶点分别为A1?A2，点P是椭圆C

(1)证明：k1

(2)求动点Q的轨迹方程.

23．已知过点H8,0的直线交抛物线E:y2=8

(1)证明：OA⊥

(2)设F为